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深圳市第二高级中学高三文科数学高考模拟试题(3)
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深圳市第二高级中学数学(文)高考模拟试题(3)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,集合,,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
2.设复数()在复平面对应的点为,若(O为复平面原点),则复数的虚部为
A. B. C. D.
3.在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则等于
分组
频数
频率
A. B. C. D.
4.单位向量与的夹角为,则
A. B. C. D.
5.电流强度(安)随时间(秒)变化的函数的图象如右图所示,则当秒时,电流强度是
A.安B.安
C.安D.安
6.我国西南今春大旱.某基金会计划给与援助,
家矿泉水企业参与了竞标.其中企业来自浙江省,
、两家企业来自福建省,、、三家企业
来自广东省.此项援助计划从两家企业购水,假设每家企业中标的概率相同.则在中标的企
(Ⅰ)试用含的代数式表示;
(Ⅱ)求的单调区间.
18.(本题满分14分)
在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,,为的中点,求三棱锥的体积.
第18
第18题图
19.(本题满分14分)
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款,并承诺在毕业后年内(按个月计)全部还清.
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元,第个月开始,每月工资比前一个月增加直到元.凌霄同学计划前个月每个月还款额为,第个月开始,每月还款额比上一月多元.
(Ⅰ)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求的值;
(Ⅱ)当时,凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费?
(参考数据:)
20.(本题满分14分)
如图,抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,
圆:.已知点,过点作互相垂
直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截
得的弦长为,被圆截得的弦长为.是否为定值?
请说明理由.
21.(本题满分14分)
设曲线在点处的切线与y轴交于点.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,猜测的最大值并证明你的结论.
模拟试题(3)参考答案和评分标准
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
A
A
A
C
B
D
二、填空题本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
11.12.13.14.15.
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
16.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)由题中表格给出的信息可知,函数的周期为,
所以.………2分
注意到,也即,由,所以………………4分
所以函数的解析式为(或者)……5分
(Ⅱ)∵,∴或…………6分
当时,在中,由正弦定理得,,
∴,…………………7分
∵,∴,∴,……8分
∴9分
∴.……………10分
同理可求得,当时,.……12分
17.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)依题意,得,
由于为函数的一个极值点,则,得,……3分
(Ⅱ)因为函数存在极值点,所以方程有两不相等的两实根,………5分
由(1)得,
令,解得或,………………7分
①当,即时,与的变化情况如下表:
+
-
+
↗
↘
↗
故函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;……9分
②当,即时,同理可得函数的单调递增区间为和,单调递减区间为.………11分
综上所述,当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为;
当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为……12分
解法2:(Ⅰ)略;
(Ⅱ)因为,
所以由方程得,,
①当时,,此时,故函数在上单调递增,与函数存在极值点矛盾,不符合题意;
②当时,,解得,
当时,或,且,故故函数的单调递增区间为和,
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