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圆的面积
教学内容:
国标本苏教版五年级下册第十单元P103-105例7、例8、例9和“练一练”。
教学目标:
1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆面积的计算公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单问题。
2、使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步推理的能力。
3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高数学学习的兴趣。
4、培养学生认真观察,深入思考的良好品质,锻炼学生面对困难勇于克服,锲而不舍的精神。
教学重点:
探索圆面积的计算
教学难点:
理解面积的意义,推导圆的面积计算公式
教具准备:两块大小不同的圆形饼干,若干个同样大的等分成相同的偶数份,如4份,8份,
16份,32份的圆。
教学过程
(一)新课引入
师出示两块面积不等的圆形饼干,请学生思考两块饼干异同点。(设计意图:出示两块大小不同的饼干,既容易吸引学生的注意力,又能通过比较两块饼干的异同点,在回顾圆的半径,周长同时,又使学生通过比较饼干的大小引出了课题——圆的面积。)
(二)假设猜想教学例7;
初步猜想
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1.大家觉得圆的面积可能和什么有关?(设计意图:增加猜想的环节,想让学生根据周长公式和生活经验来大胆猜想,既有助于下面内容的展开,又使学生初步理解科学探究的方法,能猜有所依,想有所据)
出示例七第一幅图:
请同学们仔细观察图形,思考:图中正方形的面积与圆的半径有什么关系呢?
正方形的面积是多少?你是用什么方法得到的?
猜一猜圆的面积大约是正方行面积的几倍?
(4)通过计算,得到圆的面积大约是正方形的几倍?并记录结果。2.数学要讲究严谨性。用一个图形还不足验证猜想。我们再找两个圆,用上面的方法算一算。
观察例题下面两个圆,计算并完成表格。
交流归纳:从上面的过程,你能发现圆的面积和半径的关系了吗?
(3)指导归纳:圆的面积是它半径平方的3倍多一些。可能是半径平方的 倍。(设计意图:只因为例7的三幅图分开处理,一是想暗示学生一种切补方法的使用,为后面转化思想应用做准备;二是渗透了不完全归纳方法的应用,突出下面操作验证的必要性。)
(三)、操作验证验证过程;
经过刚才大家共同的努力,我们已经知道了圆的面积大约是它半径平方的3倍多些,那么圆的面积究竟如何计算呢?还需要我们合作来完成;
小组讨论:圆的面积应该怎样计算呢?对于这个问题你有什么思考?引导学生回顾用线测量圆周长的方法,引出化曲为直的“转化”的思想。
小结:将圆转化成已学过的图形,从而推导出它的面积计算公式。是一种不错的想法。这种方法就是数学上一种很重要的思想 转化。(设计意图:在学生操作前,适时的小组讨论,
使接下来的操作目的性增强;同时使学生潜意识明白“动手”不是毫无目的的摆弄,而是带着自己的问题去大胆的尝试。)
2.实验操作。
现在是大家展示的时候了。请拿出你们的学具袋。用你那玲巧的小手把圆来个大变身吧。
生动手操作,教师巡视指导。
展示学生作品,并说说自己的想法
多媒体动态演示
集体交流:
让学生观察、比较、想象。如果等分的份数越多,每一份就会越细
拼成的图形就会越接近于长方形(设计意图:先通过学生展示来发展学生的思维过程。然后多媒体演示巩固加深学生的理解,两者结合在一起,渗透了“极限”思想)。
引导观察讨论:这个拼成的长方形和圆有什么关系?(设计意图:在学生理解圆的面积已转化成长方形面积的同时,让学生面对一个新的问题:长方形的长和宽是多少呢?再次激起学生探索热情。)
(七)汇报讨论结果。
这个用圆分割成的小块拼成的长方形,宽就是圆的半径r,长就是圆的周长的一半,也就是2πr÷2=πr。
因为长方形面积=长×宽所以圆的面积=πr×r=πr2
用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:
S=πr2
(八)让学生用语言表述圆面积的推导过程(指名说、同桌互说),教师总结:我们把圆通过一定的加工转化成了我们熟悉的长方形,这样的转化思想在数上应用很广泛。
(九)教学例9
1、出示例9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米?
2、让学生尝试解答。
3、集体评议
4、思考:在进行圆面积的计算时要注意什么?(设计意图:先请学生独立思考“例9,让学生从生活场景中提炼出数学模型。既加深了对圆面积公式的理解,又让学生体会数学与生活的紧密联系。通过学生口答和教师板书的方式,从而规范解题过程)
三、知识运用
(一)求出下列各个图形的面积。(P105页的练一练)
(二)根据下面所给的条件,求圆的面
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