2024年中考数学压轴题型（安徽专用）专题04 填空压轴题（几何类）（含解析）.doc

PAGE

专题04填空压轴题（几何类）

通用的解题思路：

解决矩形翻折问题：

利用折叠和矩形性质找出对应线段关系；

在折叠后形成的直角三角形中利用勾股定理构造方程求解。

2、十字架模型：

3、动态问题中的线段长度最值

通常利用三点共线解决，关键在于找到与这条线段两个端点之间恒为定长的点。

4、奔驰模型：

解题方法是旋转一边利用等边三角形构造“手拉手”模型证全等，结合勾股定理的逆定理得到结论。

5、线段长度、比值及最值问题：

（1）特殊图形、全等、相似、勾股定理；

（2）圆中垂径定理。

1．（2023·安徽·中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则SKIPIF10．当AB=7,BC=6，AC=5时，CD=．

??

【答案】1

【分析】根据公式求得BD，根据CD=BC?BD，即可求解．

【详解】解：∵AB=7,BC=6，AC=5，

∴SKIPIF10=126+49?25

∴CD=BC?BD=6?5=1,

故答案为：1．

【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键．

2．（2022·安徽·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：

（1）∠FDG=°；

（2）若DE=1，DF=22，则SKIPIF10．

【答案】45SKIPIF10

【分析】（1）先证△ABE≌△GEF，得FG=AE=DG，可知△DFG是等腰直角三角形即可知∠FDG度数．

（2）先作FH⊥CD于H，利用平行线分线段成比例求得MH；再作MP⊥DF于P，证△MPF∽△NHF,即可求得NH的长度，MN=MH+NH即可得解．

【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，AB=AD，

∴∠ABE+∠AEB=90°，

∵FG⊥AG，

∴∠G=∠A=90°，

∵△BEF是等腰直角三角形，

∴BE=FE，∠BEF=90°，

∴∠AEB+∠FEG=90°，

∴∠FEG=∠EBA，

在△ABE和△GEF中，

∠A=∠G∠ABE=∠GEF

∴△ABE≌△GEF（AAS），

∴AE=FG，AB=GE，

∵在正方形ABCD中，AB=AD

∴AD=GE

∵AD=AE+DE，EG=DE+DG，

∴AE=DG=FG，

∴∠FDG=∠DFG=45°．

故填：45°．

（2）如图，作FH⊥CD于H，

∴∠FHD=90°

又∵∠G=∠GDH=90°，

∴四边形DGFH是矩形，

又∵DG=FG，

∴四边形DGFH是正方形，

∴DH=FH=DG=2，

∴AG∥FH

∴DEFH

∴DM=SKIPIF10，MH=43，

作MP⊥DF于P，

∵∠MDP=∠DMP=45°，

∴DP=MP，

∵DP2+MP2=DM2，

∴DP=MP=23

∴PF=5

∵∠MFP+∠MFH=∠MFH+∠NFH=45°，

∴∠MFP=∠NFH，

∵∠MPF=∠NHF=90°，

∴△MPF∽△NHF,

∴MPNH=PF

∴NH=25

∴MN=MH+NH=43+25=SKIPIF10．

故填：SKIPIF10．

【点睛】本题主要考查正方形的性质及判定以及相似三角形的性质和判定，熟知相关知识点并能熟练运用，正确添加辅助线是解题的关键．

3．（2020·安徽·中考真题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将ΔPCQ,ΔADQ分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,D落在AP上的同一点SKIPIF10处．请完成下列探究：

1∠PAQ的大小为°

2当四边形APCD是平行四边形时ABQR的值为

【答案】30SKIPIF10

【分析】（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；

（2）根据题意得到DC∥AP，从而证明∠APQ=∠PQR，得到QR=PR和QR=AR，结合（1）中结论，设QR=a，