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两种群相互竞争模型如下:
dxxsA
rx(1
dt〔
几
dyy(1_ys^)
dtn2n〔
x(t),y(t)rn
其中分别为甲乙两种群的数量,「为它们的固有增长率,为它们的最大
1,22
容量。$的含义是,对丁供养甲的资源来说,单位数量的乙〔相对8〕的消耗为单位数量甲
nJs
〔相对消耗的倍,对可以作相应解释。
经过计算,该模型无解析解,故用数值方法研究,为此提出以下问题:
(1)r1=r2=1,n1=n2=100,s1=0.5,s2=2x0=y0=10x(t),y(t)
设初值,计算,画
x,ytx(t),y(t
出它们的图形及图〔〕,说明时间充分大了以后)的变化趋势。
(2)r1,r2,n1,n2,x0,y0,s1,s2s11,s21
改变但不变〔或保持〕,计算并分析
s1=1.5(1),s2=0.7(1)
所得结果,假设再分析结果。由此可以得到什么
结论,请作出解释。
(3)试验当时会有什么结果,当时,乂会有什么结果。
模型求解:
程序如下:
fun.m:
functiondx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)
dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];
p3.m:
h=0.1;%所取时间点间隔
ts=[0:h:30];%
时间区问
x0=[10,10];%
初始条件
opt=odeset(reltol,1e-6,abstol,1e-9)%1e-6,1e-9
目对误差绝对误差
[t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt,1,1,100,100,0.5,2);%^54
用级阶龙格一库塔公式计
算%后面的参数传给fun,分别是r1,r2,n1,n2,s1,s2
[t,x]%t,x(t),y(t)
输出
plot(t,x,.-),grid%x1(t),x2(t)
输出的图形
gtext(x1(t)),gtext(x2(t)),pause
plot(x(:,1),x(:,2),.-),grid,%gtext(x1),gtext(x2);
作相轨线
[t,x]
运行结果为:
ans=
最后数值稳定在x=1
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