2019年全国硕士研究生招生考试数学（三）真题（含解析）.pdf

2019年全国硕士研究生招生考试试题

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)\

（1）当x→0时，若x－tanx与x是同阶无穷小，则k=（

(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.

（2）已知方程x²－5x+k=0有3个不同的实根，则k的取值范围是（)

(A)(-∞∞，-4).(B)(4，+∞).

(C){-4,4}.(D)(-4,4).

（3）已知微分方程y+ay′+by=ce²的通解为y=（C,+C2x)e-+e，则a、b、c依次为（

(A)1,0,1.(B)1,0,2.(C)2,1,3.(D)2,1,4.

（4)若≥mu,绝对收敛，≥条件收敛，则(\

n=1

n=1n=1

（C）∑（u,+n）收敛（D)∑（u,+vn）发散

（5）设A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程组Ax=0的基础解系中只有2个向量，则

r(A*）=（

(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.

（6）设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵.若A²+A=2E，且|A丨=4，则

二次型xAx的规范形为（\

(A)²+y²+y².(B)²+y²-².

(C)²-²-²(D)-²-²-y²

（7）设A，B为随机事件，则P(A）=P(B）的充分必要条件是（）

(A)P(AUB)=P(A)+P(B).(B)P(AB）=P(A)P(B).

(C)P(AB)=P(BA).(D)P(AB)=P(AB).

（8）设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，o²），则P|X-Y丨1}（\

（A）与μ无关，而与o²有关.（B）与μ有关，而与o²无关.

（C）与μ，o²都有关.（D）与μ，o²都无关.

二、填空题（本题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.）

1

(9）lim[1-22-3n(n+1)

（10）曲线y=xsinx+2cosx（-的拐点坐标为

（11）已知函数f(x）=√1+dt，则[x²f(x)dx=

（12）以PA、P分别表示A、B两个商品的价格，设商品A的需求函数QA=500-P2-PAP；+2P2，则

当PA=10，PB=20时，商品A的需求量对自身价格的弹性A（AA0）=

(10-1(0

（13）已知矩阵A=1-1b=若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a=

Coa²-1q

（14）设随机变量X的概率密度为f（x）F(x）为X的分布函数，E（X）为X的

lo,其他，

数学期望，则PF（X）E（X）－1}=

三、解答题（本题共9小题,共94分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

(15）（本题满分10分)

已知函数fx）

xe²+1，x≤0.

(16）（本题满分10分)

设函数f(u,v）具有2