八年级数学上册压轴题试卷（附答案）.docx

?八年级数学上册压轴题试卷附答案

?

如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足

直接写出a? ，b? ；

连接AB，P为AOB内一点，OP?BP．

3xayb?5?2

?9x6y4．

①如图1，过点O作OC?OP，且OP?OC，连接CP并延长，交AB于D．求证：

AD?BD；

②如图2，在PO的延长线上取点M，连接BM．假设?MBO??ABP，点P(2n，?n)，试求点M的坐标．

阅读以下材料，完成相应任务．

数学活动课上，教师提出了如下问题：

如图1，?ABC中，AD是BC边上的中线．

求证：AB?AC?2AD．才智小组的证法如下：

证明：如图2，延长AD至E，使DE?AD，

∵AD是BC边上的中线∴BD?CD

?BD?CD

?在?BDE和?CDA中??BDE??CDA

?

??DE?DA

?

∴?BDE≌?CDA〔依据一〕∴BE?CA

在?ABE中，AB?BE?AE〔依据二〕

∴AB?AC?2AD．

任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1： ；依据2： ．

归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE?AD，构造了一对全等三角形，将

AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．

任务二：如图3，AB?3，AC?4，则AD的取值范围是 ；

任务三：如图4，在图3的根底上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt?ABE中，?BAE?90?，AB?AE；Rt?ACF中，∠CAF?90?，AC?AF．连接EF．摸索究EF与AD的数量关系，并说明理由．

请依据争论问题的步骤依次完成任务．

【问题背景】

如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．

【简洁应用】

如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，假设∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数

〔可直接使用问题〔1〕中的结论〕

【问题探究】

如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，假设∠

ABC=36°，∠ADC=16°，猜测∠P的度数为；

【拓展延长】

1 1

在图4中，假设设∠C=x，∠B=y，∠CAP= ∠CAB，∠CDP= ∠CDB，试问∠P与∠C、

3 3

∠B之间的数量关系为 〔用x、y表示∠P〕；

在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜测∠P与∠B、D的关系，直接写出结论．

如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使AB?BC，?ABC?90?点C在第一象限．

(1)假设点A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足a?4?16b?b2?64，则a? ，b? ，点C的坐标为 ；

如图2，过点C作CD?y轴于点D，BE平分?ABC，交x轴于点E，交CD于点F，交

AC于点G，求证：CG垂直平分EF；

摸索究〔2〕中OD，OE与DF之间的关系，并说明理由．

阅读理解题：

定义：假设一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi

〔a，b为实数〕的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．

例如：计算：〔2﹣i〕+〔5+3i〕＝〔2+5〕+〔﹣1+3〕i＝7+2i；

〔1+i〕×〔2﹣i〕＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+〔﹣1+2〕i+1＝3+i；依据以上信息，完成以下问题：

〔1〕填空：i3＝ ，i4＝ ，i+i2+i3+…+i2023＝ ；

〔2〕计算：〔1+i〕×〔3﹣4i〕﹣〔﹣2+3i〕〔﹣2﹣3i〕；

25

〔3〕a+bi＝

阅读材料1：

4?3i

〔a，b为实数〕，求x2?a2? (24?x)2?b2的最小值．

对于两个正实数a,b，由于?a? b?2?0，所以?

a?2?2 a? b??

b?2?0，即

a?2 ab?b?0，所以得到a?b?2 ab，并且当a?b时，a?