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2013 一元二次方程
一、基础训练
(一)用适当的方法解下列方程
(1)x2?6x?2?0 (2)(2x-1)2-18=0. (3)x2?x?5?0
(4)x2-4x-3=0
(5)(3y-2)2=36 (6)2(x?2)2=x(x+2)
7.3(x?1)2=2x-2 8.2x2+5x-3=0 9.(3-x)2+x2=9
10.x2+2x=2 11.(3x-4)2=(4x-3)2 12.(x-5)2=16
13.3?x?2?2?x?x?2? 14.(x+2)(x-1)=10 15.x2+5x+3=0
16.x2-4x+1=0 17.
2(x-3)2=x(x-3) 18.x2-2
x+1=0
519.(x-1)2-5(x-1)+6=0 20.x2-5x-6=0 21、x2+2x+3=0
5
22、x2+6x-5=0 23、x2-4x+3=0 24、x2-2x-1=0
(25)2x2+3x+1=0 (26)3x2+2x-1=0 (27)5x2-3x+2=0
(28)7x2-4x-3=0 (29)-x2-x+12=0 (30)x2-6x+9=0
3(31)16(x+5)2-8(x+5)-3=0 (32)3a2x2- abx-2b2=0(a≠0)
3
(33)x2+2mx=(n+m)(n-m). (34)7(2x?3)2?28;
(35)y2?2y?399?0 (36)2x2?1?2 5x;
(37)(2x?1)2?3(2x?1)?2?0 (38)9(2x?3)2?4(2x?5)2?0
2、已知(a2?b2)2?(a2?b2)?6?0,a2?b2= 。
3、方程x2?3x?2?0的实数根有( )个
A、4 B、3 C、2 D、14、若关于x的方程(k2?15)x2?k(2x2?1)?5有无穷多个解,则( )
A、k≠-3且k≠5 B、k=3或k=5
C、k=5 D、k为任意实数
5、如果?是方程x2?3x?m?0的一个根,??是方程x2?3x?m?0的一个根,
那么?的值等于(
)
A、1或2
B、0或-3
C、-1或-2
D、0或
3
二、提高训练
1、解方程
(1)x4-6x2+5=0 (2)(x2-x)2-4(x2-x)-12=0
(3)(x+4)(x+5)(x+7)(x+8)=4 (4)x4+(x-4)4=626
(5)x4+7x3+14x2+7x+1=0 (6)2x4+3x3-16x2+3x+2=0 (x
=2,x=1,
33x3=-2+ ,x4=-2- )
3
3
1 2 2
(7)(x2+3x-4)2+(2x2-7x+6)2=(3x2-4x+2)2
(8)
5(x2?1)?6(x?1)
x?1 x2?1
?17
(9)(x+2)4+(x-4)4=272 (10)
4x2?2x? x2?6
?3?0
x2?6 2x2?x
2、含字母系数的方程 解下列关于x的方程:
(1)(a?1)x2?2ax?a?0 (2)m2x2-2mx+1=x(mx-1)
(3)(m?1)x2?(2m?1)x?m?3?0 (4)(2x2-3x-2)a2+(1-x2)b2-
ab(1+x2)=0
(5)mx(m-x)-mn2-n(n2-x2)=0
2、含绝对值方程
(1)x2?x?1?0 (2)x2?2x?1?4?0
(3)x2-5|x|+4=0 (4)x2-2x-5|x-1|+7=0
(5)x︱x︱-3︱x︱+2=0 (6)x2?4x?5?6?2x
(7)对于方程x2?2x?2?m,如果方程实根的个数恰为3个,则m值等于
三、综合练习
1-3为公共根问题
若两个方程x2?ax?b?0和x2?bx?a?0只有一个公共根,则( )A.a?b B.a?b?0 C.a?b?1 D.a?b??1
是否存在某个实数m,使得方程x2?mx?2?0和x2?2x?m?0有且只有一
个公共的实根?如果存在,求出这个实数m及两方程的公共实根;如果不存
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