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河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考
数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
z⋅i−z
1.若复数z3=−4i,则()
A.2B.5C.52D.72
A
【答案】
【解析】
【分析】由共轭复数的定义和复数的运算化简z⋅i−z,再由复数的模长公式求解即可.
【详解】因为z3=−4i,所以z3=+4i,
z⋅i−z3=−4ii−3+4i3i=−4i2−3−4i=−+i1,
()()
22
所以z⋅i−z=−+i11=+12.
A
故选:.
F−2,0,F2,0Fx、
2.点()()为等轴双曲线的焦点,过作轴的垂线与的两渐近线分别交于AB两
12C2C
点,则AOB的面积为()
A.22B.4C.42D.8
B
【答案】
【解析】
【分析】先求出双曲线的方程,进而求出双曲线的渐近线方程,即可求出A、B两点的坐标,即可求出
CC
AOB的面积.
第1页/共19页
22
【详解】设双曲线为:xy,
C−1
22
aa
因为c2a2+a2,解得:a22,
22
所以双曲线为:xy,则双曲线的渐近线为:y=±x,
C−1C
22
yx
所以,解得:A2,2,则B2,−2),
()(
x2
所以AOB为等腰直角三角形,
11
所以AOB的面积为×AB⋅OF2=×4×24.
22
B
故选:.
23
p−kqpq
3.:30,2kxkx0
已知:不等式+−的解集为,则是的()
R
8
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