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《大地测量学基础》（FOUNDATIONOFGEODESY）法截线与大地线（3）测绘学院一系大地测量教研室

内容回顾2、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径3、子午线弧长和平行圈弧长4、梯形图幅面积

内容回顾MRN关系：

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法截线和大地线NormalSectionLineandGeodesic1、任意方向法截线曲率半径2、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径3、子午线弧长和平行圈弧长4、梯形图幅面积5、相对法截线6、大地线7、椭球面三角形的解算

5、相对法截线ReciprocalNormalSections①相对法截线的形成OK是纬度B的增函数什么时候重合？当A、B两点在同一子午圈（经度相等）或同一平行圈（纬度相等）上时相对法截线重合。

5、相对法截线ReciprocalNormalSections①相对法截线的形成正法截线：包含A点的法线与照准点B的法截面与椭球面的交线称为A点的正法截线。反法截线：包含照准点B的法线与A点的法截面与椭球面的交线称为A点的反法截线。

5、相对法截线ReciprocalNormalSections②相对法截线的位置规律：纬度高的点对纬度低的点法截线偏上；纬度低的点对纬度高的法截线偏下

5、相对法截线ReciprocalNormalSections②相对法截线的位置LLL,BBB.CBABCA影响：相对法截线造成了几何图形的破裂。

5、相对法截线ReciprocalNormalSections③相对法截线的夹角【定义】设正法截线AaB的方位角A，反法截线1AbB的方位角A，相对法截线的夹角ΔA=A-A111【量级】若B＝0o，A=45o，ΔA有最大值：11S=25kmΔA＝0.004″S=50kmΔA＝0.021″S=100kmΔA＝0.985″

5、相对法截线ReciprocalNormalSections无法依据这种破裂的图形进行计算；两点之间的法截线不唯一；法截线也不是椭球面上两点的最短线。

6、大地线Geodesic①大地线的定义－关于空间曲线几个概念切线：过曲线上两点N，M的直线NM，当N-M时，直线NM的极限位置副法线法平面：与切线垂直的平面法平面密切面：过曲线上三点M，N，P作一平面，当N,P-M时，平面的极限位置主法线密切面主法线：法平面与密切面的交线切线

①大地线(测地线)的定义－几个概念测地曲率：过曲线上任一点作曲面的切平面，此切平面上该曲线的正投影在这一点的曲率OOTP曲面法线：过曲面上一点垂直于过该点切平面的直线BK

6、大地线Geodesic①大地线(测地线)的定义定义1：测地曲率处处为零的曲线定义2：大地线是一曲面曲线，在该曲线上任一点的曲线主法线与该点的曲面法线重合定义3：大地线是一曲面曲线，在该曲线上各点的相邻两弧素，位于该点的同一法截面中，或者说大地线上每点的密切面都包含该点的曲面法线。

6、大地线Geodesic①大地线(测地线)的定义

②大地线的性质性质1：大地线是椭球面上两点间的最短线平面上两点的最短线：直线球面上两点的最短线：大圆弧方向不变；不弯曲；两点之间的最短距离椭球面上两点的最短线：大地线方向不变：每一点的主法线与曲面的法方向平行，也即测地线相对于曲面保持方向不变不弯曲：测地曲率处处为零

6、大地线Geodesic②大地线的性质椭球面上的法截线中只有子午圈和赤道是大地线性质2：大地线是无数法截线弧素的连线大地线通过沿线各点的所有法截面

②大地线的性质性质3：椭球面上的大地线是双重弯曲的空间曲线横向弯曲（曲率）：椭球面的弯曲产生。纵向弯曲（挠率）：法线不相交，法截面不重合产生副法线法平面在一非常光滑的椭球面上，两点间绷一橡皮筋，那么这条绷紧的橡皮筋，就是两点间的大地线主法线密切面切线

②大地线的性质性质4：大地线位于相对法截线之间通常情况下，大地线靠近正法截线它分相对法截线的夹角约为二比一，即u:v=2:1在子午圈和赤道上，大地线和相对法截线重合在平行圈上相对法截线虽然合而为一，但大地线、法截线和平行圈三者都不重合。在北半球，大地线在上，法截线居中，平行圈在下

6、大地线Geodesic③大地线微分方程：大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式适用于椭球面上的任意曲线

6、大地线Geodesic③大地线微分方程大地线专有微分方程

6、大地线Geodesic③大地线微分方程

6、大地线Geodesic③大地线微分方程作用：椭球面上大地坐标计算的基础勒让德级数，适用于短距离计算

7、椭球面三角形的解算SolutionofSpheroidalTriangleB椭球面三角形的正弦定理caACbK，K，K分