2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题07 一次函数与反比例函数综合问题（含解析）.doc

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专题07一次函数与反比例函数综合问题

通用的解题思路：

1.三角形面积的解题步骤：

类型一：三角形有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，以这边为底边，以该边所对的顶点的坐标的绝对值为高.底边平行于y轴，则以所对顶点的横坐标的绝对值为高，反之则以纵坐标的绝对值为高.

类型二：三角形没有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，可以用公式S△=12水平宽×

2.利用图象法解不等式解集的解题步骤：

①求交点：联立方程求出方程组的解；

②分区间：将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间；

③比大小：图象谁在上方谁就大；

④：写出对应区间自变量的取值范围.

3.两线段和差的最值问题

利用将军饮马模型：做对称，连定点，求交点.

1．（2024·广东东莞·一模）如图，一次函数SKIPIF10的图象与x轴交于点SKIPIF10，与反比例函数SKIPIF10的图象在第一象限内交于点B，点B的横坐标为1，连接SKIPIF10，过点B作SKIPIF10轴于点C．

??

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)设点D是x轴上一点，使得SKIPIF10，求点D的坐标．

【答案】(1)SKIPIF10，SKIPIF10

(2)点D的坐标为SKIPIF10或SKIPIF10

【分析】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．

（1）把点SKIPIF10代入一次函数SKIPIF10中，解得SKIPIF10，进而可得点B的坐标为SKIPIF10，再利用待定系数法解答即可；

（2）根据坐标求得SKIPIF10，可知SKIPIF10，再根据SKIPIF10，得SKIPIF10，即可求解．

【详解】（1）解：把点SKIPIF10代入一次函数SKIPIF10中，

得SKIPIF10，解得SKIPIF10，

∴一次函数的解析式为SKIPIF10．

把点B的横坐标SKIPIF10代入SKIPIF10中，得SKIPIF10，

∴点B的坐标为SKIPIF10，

∵点B为一次函数和反比例函数图象的交点，

∴把点SKIPIF10代入反比例函数SKIPIF10中，得SKIPIF10，

∴反比例函数的解析式为SKIPIF10；

（2）∵SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10轴，

∴SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∵SKIPIF10，∴SKIPIF10，

∵SKIPIF10，

∴点D的坐标为SKIPIF10或SKIPIF10．

2．（2024·广东珠海·一模）如图，一次函数SKIPIF10的图象与反比例函数SKIPIF10的图象相交于SKIPIF10，SKIPIF10两点，与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式SKIPIF10的解集．

(3)设D为线段SKIPIF10上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作SKIPIF10轴交反比例函数图象于点E，当SKIPIF10