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专题05特殊平行四边形中翻折、旋转、类比探究、新定义问题
通用的解题思路:
1.四边形与翻折变换
考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,折叠几何性质、三角形内角和定理的应用,勾股定理,解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法,画出相应的图形,注意分类讨论.
2.四边形与旋转变换
三角形全等和三角形相似的判定和性质,勾股定理,矩形的判定和性质,旋转性质、平行线的判定和性质,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握三角形相似的判定方法.
3.类比探究问题
考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,三角形内角和定理的应用,勾股定理,解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法,画出相应的图形,注意分类讨论.
1.(2022·广东深圳·中考真题)(1)【探究发现】如图①所示,在正方形SKIPIF10中,SKIPIF10为SKIPIF10边上一点,将SKIPIF10沿SKIPIF10翻折到SKIPIF10处,延长SKIPIF10交SKIPIF10边于SKIPIF10点.求证:SKIPIF10
(2)【类比迁移】如图②,在矩形SKIPIF10中,SKIPIF10为SKIPIF10边上一点,且SKIPIF10将SKIPIF10沿SKIPIF10翻折到SKIPIF10处,延长SKIPIF10交SKIPIF10边于点SKIPIF10延长SKIPIF10交SKIPIF10边于点SKIPIF10且SKIPIF10求SKIPIF10的长.
(3)【拓展应用】如图③,在菱形SKIPIF10中,SKIPIF10,SKIPIF10为SKIPIF10边上的三等分点,SKIPIF10将SKIPIF10沿SKIPIF10翻折得到SKIPIF10,直线SKIPIF10交SKIPIF10于点SKIPIF10求SKIPIF10的长.
【答案】(1)见解析;(2)SKIPIF10;(3)SKIPIF10的长为SKIPIF10或SKIPIF10
【分析】(1)根据将SKIPIF10沿SKIPIF10翻折到SKIPIF10处,四边形SKIPIF10是正方形,得SKIPIF10,SKIPIF10,即得SKIPIF10,可证SKIPIF10;
(2)延长SKIPIF10,SKIPIF10交于SKIPIF10,设SKIPIF10,在SKIPIF10中,有SKIPIF10,得SKIPIF10,SKIPIF10,由SKIPIF10,得SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,而SKIPIF10,SKIPIF10,可得SKIPIF10,即SKIPIF10,SKIPIF10,设SKIPIF10,则SKIPIF10
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