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六年级奥数上册:第一讲 工程问题
六年级奥数上册:第一讲工程问题
笫一讲工程问题
工程问题是应用题中的一种类型.在工程问题中,一般要出现三个量:工作总量工作时间(完成工作总呈所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量).
这三个量之间有下述一些关系式:工作效率X工作时间=工作总量,工作总量-:-工作时间=工作效率,工作总量-工作效率=工作时间.
为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效.
例1一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两似合作需20天究成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?
分析设过项工程为1个单位,则甲、乙合作的工效为—,乙 、丙合
20
1
作的工效为一,甲、丙合作的工效为—.因此甲、乙、丙三队合作的工
15 20
效的两倍为 1 1
1 1 1
——1+15+2,0,所.,.以
——
-.甲.
`乙-
、丙..三·队-.合..作的..工-效-.为..15 12 20)
—+2=
—
1.因此三队合作完成这项工程的时间为1 110 10
=10(天).
1 1 1
解.1—(-[—+—+—--);-2]
15 12 20
1 1
=1+[一+2]=1-:-—=10(天)
5.. 10
答:用 乙..,丙三队合作需10天完成.
说明:我们通常把工量”一项工程”看成一个单位.这样,工效就用工
时的倒数来表示.如例1中甲乙两队合作的工时为12天,那么工效就为—
12
它表示甲乙两队一天完成全部工程的—.
12
例2师徒二人合作生产一批零,件6天可以完成任务.师傅先做5天
后,因事外出,由徒弟偿看做3天.共完成任务的—.如果每人单独做批这零
10
件各需几天?
分析设一批零件为单位”1.其中6天完成任务,用上表示师徒的工效
6
和.要求每人单独做各需几天,百先要求出各自的工效,关键在于把师傅先做
5天,搂着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天.
x3) 2解:师傅工效:(
x3) 2解:师傅工效:
(
—-—...;.. =—
10 6., 10
1 1 1
徒弟工效:--—=—·
6 10 15
师傅单独做需几天: 1 1
10(天);
徒弟单独做需几天:
-i--—=
10
1
尸 — = 15(天).15
答:如杲单独做,师傅需10天,徒弟需15天.
例3一项工程,甲单独完成需12天,乙 单独完成需9天.若甲先做若干天后乙搂着做,共用10天完成,问甲做了几天?
分析解答工程问题时,除了用一般的算术方祛解答外,还可以根据题目的条件,找到等量关系,列方程解题。
解:设甲做了x天.那么,
甲完成工作量—x,乙做的天数10-x,
12
乙完成工作量(10-x)
1 1
l
X::-,
9
因此—X+(10-x)X—=112 9
1 10-X
百X+ =1
两边同乘36, 得到:3x+40- 4x=36,
X==4.
答:甲做了4天.
例4一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时,乙搂着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙搂着做,还需要多少小时苀成?
分析设一件工作为单位”1.甲做6小时,乙再做12小时完成或者甲先做8小时,乙再做6小时都可完成,用图表示它们的关系如下:
_“1”
_
乙6小时
甲做8小时l 乙做i2小时
I I
l
l
甲2小时 l
l
l
甲做8小时 乙做6小时
由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量,...甲1小时工作量=乙3小时工作量.可用代换方法求解问题.
解:若由乙单独做共需几小时:
6X3+12=30(小时).若由甲单独做需几小时:8+6--:-3=10(小时).
甲先做3小时后乙搂着做还几需小时:
(10-3) X 3==21(小时).
答:乙 还需21小时完成.
例5筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全部工程
1
的-.如杲想提前6天完工,还需增加多少人?
3
1
分析 由18人修12天完成了全部工程的-,可通过18X12求出用一天
3
究成-工作量共需要的总人数,也可通过18X12求出用一人完成:工作量
3
共需要的总天数.所以由--(18X12) 求出1人1天完成全部工程的几分
3
之几(即一人的工效).
解:Wl人1天完成全部工程的几分之几(即一人的工效):
1 1
-+(18Xl2)=——
3 648
@剩余工作量若要提6前天完成共需多少人:
1 1
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