等腰三角形的性质等边对等角课件人教版初中数学八年级上册.pptx

第十三章轴对称13.3.1等腰三角形的性质(一)(等边对等角)

?图例定义性质(1)等腰三角形?有______相等的三角形叫等腰三角形.相等的两边叫_____，第三边叫_______，两腰的夹角叫________，腰与底的夹角叫________.等腰三角形的两个________相等(简写为“等边对等角”).∵AB＝AC，∴___________.两边腰底边顶角底角底角∠B＝∠C

知识点1 等腰三角形的边角性质【例1】在△ABC中，∠A＝80°，若△ABC为等腰三角形，则∠B的度数为()A．80°或50° B．80°或20°C．50°或20° D．80°或50°或20°【变式1】(1)若等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角度数为()A．20° B．80°C．20°或80° D．50°或80°(2)已知等腰三角形的两边长分别是2和6，则它的周长是________．DC14

知识点2 等边对等角(求角度)【例2】如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，求∠C的度数．解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，∴∠B＝∠ADB＝70°.∴∠ADC＝180°－∠ADB＝110°.∵AD＝CD，∴∠C＝(180°－∠ADC)÷2＝(180°－110°)÷2＝35°.

【变式2】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，求∠BCD的度数．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA.∵∠A＝40°，?∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝40°.∴∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝70°＋40°＝110°.

知识点3等边对等角(证明全等)【例3】(人教教材母题)如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.∵AB＝AC，∴BP＝PC.∵AD＝AE，∴DP＝PE.∴BP－DP＝PC－PE.∴BD＝CE.

【变式3】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E，F分别是边AB，AC边上的点，且AE＝AF，求证：DE＝DF.证明：如图，连接AD.∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD.?∴△AED≌△AFD(SAS)．∴DE＝DF.

课堂总结：利用“等边对等角”可证角相等或求角度，通常结合三角形的内角或外角的性质．

1．如图1是一把园林剪刀，其简图为图2，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为40°.则∠A＝______．70°图1 图2

2．如图，∠DAC是△ABC的外角，AB＝AC，AE∥BC.求证：AE是∠DAC的平分线．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵AE∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC.∴∠DAE＝∠EAC.∴AE是∠DAC的平分线．

3．(人教教材母题改编)如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E.(1)若∠A＝50°，求∠BCD的度数；(2)若AE＝7，△BCD的周长为23，则△ABC的周长为______．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝50°，?∵DE垂直平分线段AC，∴AD＝CD.∴∠ACD＝∠A＝50°.37∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝65°－50°＝15°.∴∠BCD的度数为15°.

4．(人教教材母题)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求∠A的度数．解：设∠A＝x°.∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°.∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝2x°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°.在△ABC中，x＋2x＋2x＝180，解得x＝36.∴∠A＝36°.

5．(中考热点·手拉手模型)如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，点D在BC边上且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接CE.(1)判断线段BC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；

∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE.∵BC＝BD＋CD，∴BC＝CD＋CE.(1)解：BC＝CD＋CE.理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD.∴∠BAD＝∠CAE.?

5．(中考热点·手拉手模型)如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，点D在BC边上且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接CE.(2)求证：CA平分∠BCE.(2)证明：由(1)，得△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠ACE＝∠ACB.∴CA平分∠BCE.