2024年中考数学压轴题型（安徽专用）专题06 解答题压轴题（二次函数（二）（含解析）.doc

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专题06解答题压轴题（二次函数（二））

通用的解题思路：

一、利用二次函数求几何图形的面积及最值

1、根据已知条件得出抛物线解析式；

2、根据解析式，用公式法或配方法求出最值及取得最值时自变量的值及相应点的坐标、

二、实际问题与抛物线

1、从实际问题中抽象出二次函数模型；

2、数形结合解决实际问题，需要注意自变量的取值范围要使实际情况有意义。

1．（2022·安徽·中考真题）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，SKIPIF10，SKIPIF10，

（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m0m≤6，求栅栏总长l与m

（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P

【答案】(1)y＝?16x

(2)（ⅰ）l＝?12m2＋2m＋24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一：最大面积27，?30＋9≤P1横坐标≤30；方案二：最大面积814SKIPIF10＋92≤P1横坐标≤

【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式；

（2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P2的坐标为（m，－16m2

（ⅱ）设P2P1＝n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围．

【详解】（1）由题意可得：A（－6，2），D（6，2），

又∵E（0，8）是抛物线的顶点，

设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋8，将A（－6，2）代入，

（－6）2a＋8＝2，

解得：a＝?1

∴抛物线对应的函数表达式为y＝?16x

（2）（ⅰ）∵点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，

∴P2的坐标为（m，?16m

∴P1P2＝P3P4＝MN＝?16m2＋8，P2P3＝2

∴l＝3（?16m2＋8）＋2m＝?12m2＋2m＋24＝?1

∵?1

∴当m＝2时，l有最大值为26，

即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝?12m2＋2m＋24，

（ⅱ）方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18－3n，

∴矩形P1P2P3P4面积为（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，

∵－3＜0，

∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，

此时P2P1＝3，P2P3＝9，

令?16x

解得：x＝±30

∴此时P1的横坐标的取值范围为?30＋9≤P1横坐标≤30

方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝9－n，

∴矩形P1P2P3P4面积为（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－92）2＋81

∵－1＜0，

∴当n＝92时，矩形面积有最大值为81

此时P2P1＝92，P2P3＝9

令?16x2＋8＝

解得：x＝±21

∴此时P1的横坐标的取值范围为SKIPIF10＋92≤P1横坐标≤21．

【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．

2．（2023·山东青岛·中考真题）许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．OC=1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．

??

(1)求抛物线的表达式；

(2)分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；

(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1，将抛物线向右平移mm0个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为SKIPIF10．若S2=35S

【答案】(1)y=?0.1x

(2)10

(3)2或4；

【分析】（1）根据题意得到SKIPIF10，A(2,0.6)，B(?2,0.6)，设抛物线的解析式为y=a(x?