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Page16
一、选择题(本大题共8小题、每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合的意义是()
A.其次象限内的点集
B.第四象限内点集
C.其次、四象限内的点集
D.不在第一、三象限内的点的集合
【答案】D
【解析】
【分析】意味着和异号或至少一个为零,结合象限的概念可得结果.
【详解】因为意味着和异号或至少一个为零,
故为其次、四象限内的点或坐标轴上的点,即不在第一、三象限内的点,
所以的意义是不在第一、三象限内的点的集合.
故选:D.
2.已知集合,则集合真子集个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】求出后,由真子集的定义可得.
【详解】集合中元素满意,即该数为大于1的奇数,
而集合中大于1的奇数只有3和9.
所以,
的真子集有3个,分别是:,,.
故选:C.
3.已知集合,且,则实数为()
A.2 B.3 C.0或3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据得或,求出后验证集合中元素的互异性可得结果.
【详解】因为且,
所以或,
①若,此时,不满意互异性;
②若,解得或3,
当时不满意互异性,当时,符合题意.
综上所述,.
故选:B
4.下列集合中表示同一集合的是()
A., B.,
C., D.,
【答案】D
【解析】
【分析】依据集合的定义,依次分析选项即得.
【详解】对于A,两个集合都为点集,与是不同点,故M、N为不同集合,故A错误;
对于B,M是点集,N是数集,故M、N为不同集合,故B错误;
对于C,M是数集,N是点集,故M、N为不同集合,故C错误;
对于D,,,故M、N为同一集合,故D正确.
故选:D.
5.已知集合A=
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据集合与元素的关系,列不等式求解即可.
【详解】由题意:,
∴
解得:
故选:C
6.若集合中的元素都是非零实数,定义,若,且中有4个元素,则的值为()
A.1 B. C.1或 D.1或
【答案】C
【解析】
【分析】依据所给定义,求出中的全部元素,再分类探讨可得.
【详解】解:
依据定义,且中有4个元素,
,,,,,,
当时,解得,不满意条件,
当时,解得,满意条件,
当时,解得,不满意条件,
当时,解得,不满意条件,
当时,解得,满意条件,
当时,解得,不满意条件,
故选:.
【点睛】本题考查集合中的新定义,分类探讨思想,属于基础题.
7.若集合A的全部子集中,随意子集的全部元素和均不相同,称A为互斥集.若,且A为互斥集,则的最大值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由集合的新定义先确定集合,而要想取得最大值,则要最小,从而确定,即可求解
【详解】因为,
所以为
又且为互斥集,
所以为,
要想取得最大值,
则要最小,此时,
不妨令,则,
故选:C
8.已知集合.若,且对随意,,均有,则集合中元素个数的最大值为().
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据,转化为随意两点连线的斜率不存在或小于等于零,分析要使这样的点最多,点的分布状况,即可得解.
【详解】由题知:集合,若,且对随意、,均有,作如下等价转化:
考虑,是平面内的满意题目条件的随意两点,
“”等价于“或”
即这个集合中的随意两个点连线的斜率不存在或斜率小于等于零,
要使集合中这样的点最多,就是直线两条直线上的整数点,共19个,
(当然也可考虑直线两条直线上的整数点,共19个)
故选:D
二、选择题(本大题共4小题、每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分、有选错的得0分,部分选对的得2分)
9.下列关于集合的命题错误的有()
A.很小的整数可以构成集合
B.集合与集合是同一个集合
C.1,2,,0.5,这些数组成的集合有5个元素
D.空集是任何集合的子集
【答案】ABC
【解析】
【分析】结合集合的确定性,互异性,集合中元素特征干脆推断即可.
【详解】对A选项,元素不确定,不构成集合,故A错;
对B选项,表示函数的值域,表示函数图象上的全部点坐标构成的集合,故B错误;
对C选项,,故组成的集合应当有3个元素,C错误;
对D选项,空集是任何集合的子集,正确,
故选:ABC
10.设全集,集合,,则包含的集合可以是()
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】首先求,再求包含的集合.
【详解】由题意可知,,,
所以,
所以包含的集合可以是A,D.
故选:AD
11.已知是同时满意下列条件的集合:①;②若,则;③且,则.下列结论中正确的有()
A. B.
C.若,则 D.若,则
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