2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识-第五讲 三角形及其应用【课件】.ppt

第五讲三角形及其应用

(1)三角形三个内角的和等于____°,三个外角和为____°；一个外角等于和它不相邻的两个内角的____；一个外角大于任何一个和它不相邻的______；(2)三角形的任意两边之和_____第三边,任意两边之差______第三边.1.三角形的边角关系180360和内角大于小于一、基础知识回顾

(1)按角分类：_______三角形、________三角形、______三角形；(2)按边分类：_______三角形,______三角形、______三角形.2.三角形的分类锐角直角钝角不等边等腰等边3.三角形全等的性质全等三角形的________相等，__________相等对应边对应角

(1)两边及其_______对应相等的两个三角形全等(2)两角及其_______对应相等的两个三角形全等(3)两角及其_______________对应相等的两个三角形全等(4)_______边对应相等的两个三角形全等(5)斜边和一条_______对应相等的两个直角三角形全等4.三角形全等的判定：夹角夹边一角所对的边三直角边

初中数学资源网一、外心ABCABCABCABCABCABCABC三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心。证明外心定理证明:设AB、BC的中垂线交于点O，则有OA=OB=OC，故O也在AC的中垂线上，因为O到三顶点的距离相等，故点O是ΔABC外接圆的圆心．因而称为外心．OO三角形的四心

初中数学资源网二、垂心ABCABCABC三角形三边上的高交于一点，这一点叫三角形的垂心。DEF证明:AD、BE、CF为ΔABC三条高，过点A、B、C分别作对边的平行线相交成ΔA′B′C′，AD为B′C′的中垂线；同理BE、CF也分别为A′C′、A′B′的中垂线，由外心定理，它们交于一点，命题得证．证明垂心定理A′B′C′

初中数学资源网三、重心ABCABCABC三角形三边中线交于一点，这一点叫三角形的重心。证明重心定理EFDG

例2．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．另证:ABCEFDG重心想想看？

初中数学资源网四、内心ABCABCABCABCABC三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心。证明内心定理证明:设∠A、∠C的平分线相交于I,过I作ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，则有IE=IF=ID．因此I也在∠C的平分线上，即三角形三内角平分线交于一点．IIEFD

二、命题趋向分析三角形三边的关系（选择、填空为主）三角形内角和定理、外角与内角的关系、外角和定理（选择、填空及简单的计算题为主）三角形分类（选择为主）三角形的中线、高线、角平分线（选择及简单的计算）直角三角形角的关系、边的关系（计算、填空、证明题为主）等腰三角形、等边三角形的性质（填空、计算、证明题为主）全等三角形的判定和性质（简答题，证明题为主）

例1．解答下列各题

(1)长度分别为10cm，12cm，22cm的三条线段是否能构成三角形。

(2)已知三角形两边长分别为7和5，求第三边x的取值范围。

解：(2)由于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故三角形中任意两边之差＜x＜两边之和，因此第三边2＜x＜12，

三、典型问题分析

(3)已知等腰三角形两边长分别为8cm，13cm。求这个三角形的周长。解：①当8cm长的一边为底边时，腰长就为13，这时三角形三边分别为8，13，13，而8＋13＝21＞13即两较小边之和大于第三边故一定能组成三角形，此时周长为8＋13＋13＝34cm。

②当13cm长的边为底边时，腰长8cm，这时三边分别为：8、8、13，而两较小边之和大于第三边，即8＋8＞13，此时也能组成三角形，周长为8＋8＋13＝29cm。所以，这个三角形的周长为29cm或34cm。

(4)三角形三内角度数之比为∠A:∠B:∠C＝3:4:5，