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初中数学几何压轴题组卷

试卷副标题

题号一二三总分得分考试范围：

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人得 分请点击修改第I

评卷人

得 分

一．选择题（共3小题）

1．如图，在凸四边形ABCD中，AB的长为2，P是边AB的中点，若∠DAB=

∠ABC=∠PDC=90°，则四边形ABCD的面积的最小值是（）

A．4 B．3 C．D．2+22．北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中（如图），这一设计不仅是

对获胜者的礼赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观．若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为k，则下列各数与k最接近的是（）

A．B．C．D．3．在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边△ABC的3个顶

点到直线m的距离只取2个值，其中一个值是另一个值的2倍，这样的直线m的条数是（ ）

A．16 B．18 C．24 D．27

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人得 分

评卷人

得 分

二．填空题（共6小题）

4．5个正方形如图摆放在同一直线上，线段BQ经过点E、H、N，记△RCE、

2 41 2 3 4 1 3△GEH、△MHN、△PNQ的面积分别为S，S，S，S，已知S+S=17，则S+S= ．

2 4

1 2 3 4 1 3

5．设A，A，…，A 依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连

0 1 n

0 1 n1

AAA

AAAA A A

3 4 5 6 n﹣2 n﹣

1 0 1 2 3 4AAAAA等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是 ，此时正n边形的面积是 ．

1 0 1 2 3 4

6．已知Rt△ABC和Rt△A′C′D中，AC=A′C′，A′D=1，∠B=∠D=90°，∠C+∠C′=60°，

BC=2，则这两个三角形的面积和为 ．

a b c设a，b，c为锐角△ABC的三边长，为h，h，h

a b c

U= 的取值范围是 ．

如图已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，若S

=4，S

=9，

则四边形ABCD的面积的最小值为 ．

△AOB

△COD

四边形ABCD的四边长为AB=DA= ，一条对角线BD=

，BC=，CD=，

，其中m，n为常数，且0＜m

＜7，0＜n＜5，那么四边形的面积为 ．

评卷人

评卷人

得 分

三．解答题（共2小题）

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；

如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；

ABC ACD如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S ＜S

ABC ACD

△ △

过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．

如图1，点P是△ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有S = S

ABP△

ABP

ABD，如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，探究：

ABD

△

（1）当AP=AD时，如图3，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；

2 AP= AD S S S（）当 时，探究 与 和 之间的关系，写出求解过程；

2 AP= AD S S S

△PBC △ABC △DBC

PBC ABC DBC一般地，当AP= AD（n表示正整数）时，探究S 与S 和S

PBC ABC DBC

△ △ △

之间的关系，写出求解过程；

PBC ABC DBC当AP= AD（0≤ ≤1）时，直接写出S 与S 和S 之间的关

PBC ABC DBC

△ △ △

系．

初中数学几何压轴题组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）

如图，在凸四边形ABCD中，AB的长为2，P是边AB的中点，若∠DAB=

∠ABC=∠PDC=90°，则四边形ABCD的面积的最小值是（ ）

A．4 B．3 C．D．2+2

【分析】设梯形上底