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第一题:
已知:?ABC外接于⊙O,?BAC?60?,AE?BC,CF?AB,AE、CF相交于点H,点D为弧BC的中点,连接HD、AD。
求证:?AHD为等腰三角形
A
F
F
H
O
B
E
C
D
第二题:
如图,F为正方形ABCD边CD上一点,连接AC、AF,延长AF交AC的平行线DE于点E,连接CE,且AC=AE。
求证:CE CF
A D
FC
F
C
B
第三题:
已知:?ABC中,AB?AC,?BAC?20?,?BDC?30?。求证:AD?BC
A
D
B C
第四题:
已知:?ABC中,D为AC边的中点,?A?3?C,?ADB?45?。求证:AB?BC
B
DA C
D
第五题:
如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点E,?BAC?50?,?ABD?60?,
?CBD?20?,?CAD?30?,?ADB?40?。求?ACD。
A
EC
E
C
D
第六题:
已知,?ABC?30?,?ADC?60?,AD?DC。求证:AB2?BC2?BD2
A
CB
C
D
第七题:
如图,PC切⊙O于C,AC为圆的直径,PEF为⊙O的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证:四边形ABCD为平行四边形
A
B O D
P
E
F
C
第八题:
已知:在?ABC中,AB?AC,?A?80?,?OBC?10?,?OCA?20?。求证:AB?OB
A
OB C
O
第九题:
已知:正方形ABCD中,?OAD??ODA?15?,求证:?OBC为正三角形。
D
O
C
第十题:
已知:正方形ABCD中,E、F为AD、DC的中点,连接BE、AF,相交于点P,连接PC。
求证:PC BC
E D
P
F
C
第十一题:
如图,?ACB与?ADE都是等腰直角三角形,?ADE??ACB?90?,?CDF?45?,DF
交BE于F,求证:?CFD?90?
A
DF
D
F
C
B
第十二题:
已知:?ABC中,?CBA?2?CAB,?CBA的角平分线BD与?CAB的角平分线AD相交于点D,且BC?AD。
求证:?ACB?60?
C
DB A
D
第十三题:
已知:在?ABC中,AC?BC,?C?100?,AD平分?CAB。求证:AD?CD?AB
C
DA B
D
第十四题:
已知:?ABC中,AB?BC,D是AC的中点,过D作DE?BC于E,连接AE,取DE中点F,连接BF。
求证:AE?BF
B
EFD
E
F
D
第十五题:
已知:?ABC中,?A?24?,?C?30?,D为AC上一点,AB?CD,连接BD。求证:AB?BC?BD?AC
B
DA C
D
第十六题:
已知:ABCD 与ABCD
均为正方形,A、B、C
、D分别为AA
、BB
、CC
、DD
的中点。求证:A
2
BCD
2 2 2
1 1 1 1
为正方形
A
2
2 2 2 2
DA 1
D
1
B C
1 1 D
2
1 1 1 1
A D
CB
C
2 2
B C
第十七题:
如图,在?ABC三边上,向外做三角形ABR、BCP、CAQ,使?CBP??CAQ?45?,
?BCP??ACQ?30?,?ABR??BAR?15?。
求证:RQ与RP垂直且相等。
C
P
Q
B
A R
第十八题:
如图,已知AD是⊙O的直径,D是BC中点,AB、AC交⊙O于点E、F,EM、FM是⊙O的切线,EM、FM相交于点M,连接DM。
求证:DM BC
A
E O
F
B D C
M
第十九题:
如图,三角形ABC内接于⊙O,两条高AD、BE交于点H,连接AO、OH。若AH?2,
BD?3,CD?1,求三角形AOH面积。
A
A
E
O
H
B
D
C
第二十题:
如图,?DAC?2x,?ACB?4x,?ABC?3x,AD?BC,求?BAD。
A
DB C
D
第二十一题:
已知:在
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