专题13等差与等比数列试题分项版解析.docx

考纲解读明方向

考点

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.等差数列及其 ①理解等差数列的概念;

选择题

理解 ★★★

性质 ②掌握等差数列的通项公式与前n项 填空题

和公式;

③能在具体的问题情境中识别数列的

2.等差数列 选择题

等差关系,并能用有关知识解决相应 掌握 ★★★前n项和公式 填空题

的问题;

④了解等差数列与一次函数的关系

分析解读1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求a,S为主,考查等差数列相关

n n

性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题.

考点

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

①理解等比数列的概念;

选择题

1.等比数列及其

②掌握等比数列的通项公式与前n项 理解

填空题

★★★

性质

和公式;

解答题

③能在具体的问题情境中识别数列的

选择题

2.等比数列前

等比关系,并能用有关知识解决相应

掌握

填空题

★★★

n项和公式

的问题;

解答题

④了解等比数列与指数函数的关系

分析解读1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.2.体会等比数列与指数函数的关系.3.求通项公式、求前n项和及等比数列相关性质的应用是高考热点.

2018年高考全景展示

【2018年文北京卷】】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率

的比都等于

A. B.

.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为

C. D.

【答案】D

【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.

详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为

，则 ，故选D.

，所以 ，又

点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数

列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若

（ ）或

（ ），数列

是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列 中，

且 （ ），则数列

是等比数列.

【2018年文北京卷】设

是等差数列，且 .

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求

的通项公式；

.

【答案】（I） （II）

【解析】分析：（1）设公差为，根据题意可列关于

的方程组，求解 ，代入通项公式

可得；（2）由（1）可得 ，进而可利用等比数列求和公式进行求解.

点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量外两个，体现了用方程组解决问题的思想.

，知道其中三个可求另

【2018年全国卷Ⅲ文】等比数列

求 的通项公式；

中， ．

记 为

【答案】（1）

的前项和．若

或

，求．

（2）

【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。

详解：（1）设

的公比为，由题设得 ．由已知得 ，解得 （舍去），

或．

故或．

（2）若 ，则

若，则

．由

．由 得

得

，解得

，此方程没有正整数解．

．综上，．

点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。

【2018年新课标I卷文】已知数列 满足 ， ，设 ．

求

判断数列

；

是否为等比数列，并说明理由；

求

的通项公式．

【答案】(1)b=1，b=2，b=4．(2){b}是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析.(3)

1 2 3 n

a=n·2n-1．

n

【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列 的递推公式 ，将其化为

a = ，分别令n=1和n=2，代入上式求得a=4和a=12，再利用 ，从而求

n+1 2 3

得b=1，b=2，b=4．

1 2 3

(2)利用条件可以得到 ，从而可以得出b =2b，这样就可以得到数列{b}是首项

n+1 n n

为1，公比为2的等比数列．(3)借助等比数列的通项公式求得 ，从而求得a=n·2n-1．

n

点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关

系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列项公式求得数列 的通项公式，从而求得最后的结果.

的通项公式，借助于 的通

2017年高考全景展示

【2017浙江，6】已知等差数列{a}的公差为d，前n项和为S，则“d0”是“S+S