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机械工程测试与控制技术;第七章测试系统的基本特性;7.1测试系统及其主要性质
7.2测试系统的静态特性
7.3测试系统的动态特性
7.4滤波器;4;一般线性定常测试系统
测试系统的数学描述
利用测试系统的物理特性,建立测试系统的输入与输出之间的数学关系,即输入输出之间的微分方程
微分方程的阶数就是系统阶数
一般线性定常测试系统的数学描述
;基本特性
叠加性:
当几个输入同时作用于线性系统时,则其响应等于各个输入独立作用于该系统的响应之和
线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的
线性测试系统可以测量各种复杂信号
研究:复杂信号?简单信号,简化测试
复杂输入?一系列简单输入?一些列简单响应之和;基本特性
叠加性(比例特性):对于任意常数a,必有
若线性系统的输入扩大k倍,则其响应也将扩大k倍
测试系统可以测量量程内大小不同的信号;基本特性
可微性
微分特性:系统对输入微分的响应等于对原输入响应的微分
积分特性:如系统的初始状态为零,则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分;基本特性
同频性:
若输入为某一频率的简谐(正弦或余弦)信号
则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号
频率不变
;基本特性
同频性:
在测试工作中的作用
测量信号受到其它信号或噪声的干扰时。
分清/确认信号:依据频率保持特性,可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。
排除干扰:除掉信号,其它频率成分就是干扰,设法剔除,得到测试信号主要频率成分。;动态模型
数学定义(传递函数)
数字计算(傅氏变换,a=0)
动态测试系统的灵敏度A(ω)
任何简谐输入信号x(t),有;动态模型
频率响应函数
反映了测试系统对不同频率成分输入信号的保真情况。
幅值变化:一定频率范围内相对不变
相位变化:总是随频率变化——延迟
;动态模型
频率响应
测试系统对不同频率成分输入信号的响应——频响曲线
定常线性测试系统的同频性:频率不变
——采用不同频率的简谐信号来激励测试系统
幅值???稳态输出信号和输入信号的幅值比
相位:稳态输出信号对输入信号的相位差;动态模型
动态误差
标准:理想系统
动态幅值误差和相位误差为
不同的测试系统,有不同的频率特性。
执行不同的测量功能,有不同的理想频率特性。;不失真测试
0阶系统
时域:微分项系数为0
频域:
0阶系统不存在因频率变化引起动态误差:信号无畸变的传输/保持信号原形
比例放大器属于0阶系统;不失真测试
具有延时的0阶系统
系统延时不可避免
敏感元件、测量电路延时等
测试系统输出的波形和输入波形精确地一致,只是幅值放大了S倍和在时间上延迟了to;不失真测试
具有延时的0阶系统
y(t)=S.x(t-t0)?Y(ω)=S.e-jωt0.X(ω)
具有延时的0阶系统可以实现信号的不失真传递,其幅频特性和相频特性分别满足
线性延时;不失真测试
不失真测试系统
具有延时的0阶系统(也称为延迟环节)定义为不失真测试系统——输出信号能够真实、准确地反映被测信号的测试系统称之为不失真测试系统
不失真测试条件:幅值放大了S倍和在时间上延迟了to
应用:实际测试系统幅、相频率特性的参考标准
相差越小,性能越好
虽然波形不失真,系统输出仍滞后一定的时间
测量结果用来作为反馈控制信号,延迟有可能破坏系统的稳定性,应根据具体要求,力求减小时间滞后、或进行补偿。;一阶测试系统
RC积分电路
;一阶测试系统
一阶系统微分方程
基本系统、惯性环节——按一定时间规律逐渐趋近输入值
原型:温度传感器、放大电路、光电传感器、涡流传感器
微分方程(时域)
→时间常数
→静态灵敏度;一阶测试系统
一阶系统的频域响应函数;一阶测试系统
一阶系统频域特性
频域:
输入信号幅值固定,频率改变时,输出信号幅值随频率的改变,幅频特性
输出信号相对于输入信号滞后的相位角,相频特性;一阶测试系统
一阶系统时间常数τ
;一阶测试系统
一阶系统动态误差:
标准:理想一阶系统
动态幅值误差和相位误差为
不同频率下的动态幅值误差如下表所示;一阶测试系统
一阶系统应用示例:
已知一阶系统,其频率响应函数
试分析当测定信号为x(t)=sint+sin5t时,有无波形失真现象,误差为多少?;二阶测试系统
动圈式仪表
;单位阶跃激励;二阶测试系统
二阶系统时域特征
阻尼比ζ
ζ=0,零/无阻尼系统,
系统的阶跃响应为等幅振荡
振荡频率为固有频率ωn
ζ=1,临界阻尼,无振荡,且ζ1时呈现过阻尼(单调上升),可近似按一阶系统对待
0ζ1,欠阻尼,衰减振荡、而且频率不
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