2023届备战高考一轮资源：第5节 合情推理与演绎推理 教案.pdfVIP

第五节合情推理与演绎推理

[最新考纲]1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，

体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎

推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简

单的演绎推理．

1．合情推理

类型定义特点

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的

归纳由部分到整体、

全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括

推理由个别到一般

出一般结论的推理

类比由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已

由特殊到特殊

推理知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理

合情归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，

推理再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理

2.演绎推理

(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种

推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理(M是P)；

②小前提——所研究的特殊情况(S是M)；

③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断(S是P)．

1．类比推理的注意点

在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓

住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．

2．合情推理的关注点

(1)合情推理是合乎情理的推理，结论是猜想，不一定正确．

(2)合情推理既可以发现结论，也可以发现思路与方向．

3．演绎推理的特征

演绎推理是由一般到特殊的推理，在大前提、小前提和推理形式都正确时，

得到的结论一定正确，它常用来证明和推理数学问题，解题时应注意推理过程的

严密性，书写格式的规范性．

一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．()

(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．

()

(3)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍

数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．()

*

(4)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是a＝n(n∈N)．

n

()

[答案](1)×(2)√(3)√(4)×

二、教材改编

1．已知数列{a}中，a＝1，n≥2时，a＝a＋2n－1，依次计算a，a，a

n1nn－1234

后，猜想an的表达式是()

A．a＝3n－1B．a＝4n－3

nn

C．a＝n2