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2022-2023学年河北省沧州市高二(下)期末数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|y=3-x,B={1,2
A.{3} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4}
2.设a,b∈R,则“(a﹣b)a2>0”是“a>b”的()
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
3.在某项测试中,测量结果X~N(1,σ2)(σ>0),若P(1<X<2)=0.3,则P(X≤0)=()
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
4.观察下列四幅残差图,满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是()
A. B.
C. D.
5.设随机变起X的分布列为P(X=i)=k2i(i=1,2,
A.815 B.415 C.45
6.已知f(x)为定义在R上的奇函数,f(1)=2,若?x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2)总有(x1-x2)?[f(x1)
A.(﹣∞,﹣4) B.(2,3)
C.(﹣∞,﹣4)∪(﹣3,﹣2) D.(﹣∞,﹣4)∪(2,3)
7.将4本不同的书全部分给3个同学,每人至少一本,且1号书不能给甲同学,则不同的分法种数为()
A.6 B.12 C.18 D.24
8.已知5﹣a=log2a,b=log32+log410,8b+15b=17c则()
A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列函数中,最小值为4的是()
A.y=x(4﹣x) B.y=x
C.x∈(0,1),y=1x+1
10.有一个正四面体玩具,四个面上分别写有数字1,2,3,4.其玩法是将这个正四面体抛掷一次,记录向下的面上的数字.现将这个玩具随机抛掷两次,A表示事件“第一次记录的数字为2”,B表示事件“第二次记录的数字为4”,C表示事件“两次记录的数字和为3”,D表示事件“两次记录的数字和为5”,则()
A.A与B互斥 B.C与D互斥
C.A与D相互独立 D.B与D相互独立
11.设a,b∈R+,且1a-1b=1,随机变量X~B(6
A.E(X)=4 B.D(Y)=a2D(X)﹣b
C.E(X2)=523 D.当
12.已知函数f(x)满足f(2﹣x)=f(x)=f(x﹣2),当x∈[﹣1,0]时,f(x)=2x+1﹣1,g(x)=lg(|x|+1),则下列结论正确的是()
A.?n∈Z,P(2n﹣1,0),f(x)上存在两点M,N,使得△PMN是正三角形
B.?n∈Z,Q(2n,0),f(x)上存在两点M,N,使得△QMN是正三角形
C.方程f(x)=x+b在区间[﹣1,2]上有两根,则b的值有4个
D.当a为奇数和a为偶数时,函数h(x)=f(x)﹣g(x+a)的零点个数分别为m,n,则m﹣n是定值
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.
13.已知函数f(x)=xln(ex+a)-x22是奇函数,则a=
14.(x+1)(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a
15.将8个大小和形状完全相同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,使每个盒子中球的个数不大于其编号,则不同的放法有种.
16.产品抽样检查中经常遇到一类实际问题,假定在N件产品中有M件不合格品,在产品中随机抽n件做检查,发现k件不合格品的概率为P(X=k)=CMkCN-Mn-kCNn,k=t,t+1,?,s,其中s是M与n中的较小者,t在n不大于合格品数(即n≤N﹣M)时取0,否则t取n与合格品数之差,即t=n﹣(N﹣M).根据以上定义及分布列性质,请计算当N=16,M=8时,C80C
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)为了调查某种脑血管疾病A是否与常饮酒有关,在某地随机抽取200个人进行调查,结果如下:
单位:人
饮酒
疾病A
合计
患有疾病
未患疾病
常饮酒
20
80
100
不常饮酒
5
95
100
合计
25
175
200
(1)依据α=0.005的独立性检验,能否判断患有疾病A与常饮酒有关;
(2)从患有疾病A的25人中任取3人,设不常饮酒的人数为X,常饮酒的人数为Y.求P(X≥Y).
附:χ
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
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