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第二章随机变量及其分布复习(2)
知识网络
分布列
数字特征
特殊分布列
-均值
方差
两点分布
超几何分布
二项分布
事件相互独立性独立重复试验
正态分布密度曲线
-3σ原则
所有取值可以一一列出的随机变量
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量
离散型随机变量
随机变量
条件概率
正态分布
一.条件概率
1.一般地,设A、B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=
P(AB)
为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,一般把P(BA)读作A发生的条件下B发生的概率.对
于古典概型,有■
想一想:事件A发生的条件下,事件B发生等价于事件AB同时发生吗?
P(B|A)=P(AB)吗?
提示事件A发生的条件下,事件B发生,等价于事件A与事件B同
时发生,即AB发生,但P(B|A)≠P(AB),这是因为事件(B|A)中的基本事件空间为A,相对于原来的总空间2而言,已经缩小了,而事件AB所包含的基本事件空间不变,故P(B|A)≠P(AB).
2.条件概率的性质0≤P(B|A)≤1(1)条件概率具有概率的性质,任何事件的概率都在0和1之间,即
P(B|A)+P(C|A)
(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(BUC|A)=
∵(BUC)NA=ABUAC.∴P((BUC)NA)=P(ABUAC)
1.对条件概率的理解
(1)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有
这个附加条件的概率是不同的.应该说,每一个随机试验都是在一定条件下进行的,而这里所说的条件概率,则是当试验结果的一部分信息可知(即在原随机试验的条件上,再加上一定的条件),求另一事件在此条件下发生的概
率.
(2)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件概率P(A),
P(AB)三者之间的关系.由条件概率公式可以解决下列两类问题:一是已知P(A),P(AB)去求P(B|A);二是已知
P(A),P(B|A)去求P(AB).
题型一条件概率的计算
例1抛掷红、蓝两颗骰子,记事件A为“蓝色骰子的点
数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.
(1)求P(A)、P(B),P(AB);
(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,问两颗骰子的点数
之和大于8的概率为多少?
[思路探索]借助图形,按古典概型
求概率的方法求出P(A)、P(B)、
P(AB)后由条件概率的定义求概率.
例1抛掷红、蓝两颗骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.
(1)求P(A)、P(B),P(AB);
(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少?
解(1)掷两颗骰子共有36种不同的情况,它们是等可能的.
故99
P(AB)=P(B|A)P(A)
2.事件的相互独立性:设A,B为两个事件,如果P(AB)=
P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.如果事件A与B相互独立,那么A与B,A与B,A与B也都相互独立.
例1判断:
(1)掷两枚硬币,A=“第一枚硬币正面朝上”;B=“第二枚硬币反面朝上”,A与B相互独立。()
(2)从除去大小王的52张牌里随机抽一张,A=“抽取的牌为一张
A”;B=“抽取的牌为一张黑桃”,A与B相互独立。()
题型二相互独立事件
例2甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件,甲机床加工的零件是一等品而乙机床加
工的零件不是一等品的概率乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率
分别求出甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率;
解设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自独立加工同
一种零件是一等品的事件,依题意得
得27[P(C)]²—51P(C)+22=0,
解得或(舍).
7
··
9
)
3.独立重复试验:
一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
4.常见的分布列:
(1)两点分布:如果随机变量X的分布列具有下表的形
式,则称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率.
X
0
1
P
1-p
两点分布
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