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深圳市高级中学2011届第二次高考模拟(理数)
PAGE1
深圳市高级中学2011届第二套高考模拟试卷
理科数学
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个正确答案)。
1.若则
A.(-2,2)B.(-2,-1)C.(0,2)D.(-2,0)
2.已知且,则的值为
A.B.C.D.
3.已知a、b、c成等差数列,则直线被曲线截得的弦长的最小值为
A.B.C.D.2
4.程序框图如图,如果程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入
A.B.
C.D.
5.已知为的边的中点,所在平面内有一点,满足,设,则的值为
A.1B.C.2D.
6.设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则的最大值为
A.9B.6C.3D.2
7.在直三棱柱ABC—ABC中,分别为棱AC、AB上的动点(不包括端点),若则线段DE长度的取值范围为
A.B.C.D.
8.设函数其中表示不超过的最大整数,如=-2,=1,=1,若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6小题分,每小题5分,共
20.(本小题满分14分)已知函数,,为常数.
求函数的定义域;
若时,对于,比较与的大小;
讨论方程解的个数.
21.(本小题满分14分)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=c,
2Sn=anan+1+r.
(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若能,求满足的条件;若不能,请说明理由;
(2)设,,
若r>c>4,求证:对于一切n∈N*,不等式恒成立.
理科数学答案
一、DBDACACD
二、9.10.11.
12.5:313.014.15.5
三、解:(1)当x=eq\f(π,6)时,
cos=eq\f(a·c,|a|·|c|)=eq\f(-cosx,eq\r(cos2x+sin2x)·eq\r((-1)2+02))=-cosx=-coseq\f(π,6)=coseq\f(5π,6)。
∵0≤≤π,∴=eq\f(5π,6);……6分
(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)
=sin2x-cos2x=eq\r(2)sin(2x-eq\f(π,4))。…………………9分
∵x∈[eq\f(π,2),eq\f(9π,8)],∴2x-eq\f(π,4)∈[eq\f(3π,4),2π],
故sin(2x-eq\f(π,4))∈[-1,eq\f(eq\r(2),2)],
∴当2x-eq\f(π,4)=eq\f(3π,4),即x=eq\f(π,2)时,取得最大值,且f(x)max==1。……12分
17.解:(Ⅰ)由题意,甲、乙都取红球的概率,
甲、乙都取黑球的概率,∴甲获胜的概.………3分
(Ⅱ)令表示甲的分数,则的取值为0,1,3,,,,
0
1
3
得的分布列如下:
于是;
又且,∴,且
故当时,的最大值为.………………7分
(Ⅲ)由题意,两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有种不同情形,
每种情形都是等可能的,记甲获胜为事件A,乙获胜为事件B,则,,
∴,
当时,,甲、乙获胜的概率相等,这个游戏规则是公平的;
当时,,甲获胜的概率大于乙获胜的概率,这个游戏规则不公平,有利于甲.
………………12分
18.解法一:(Ⅰ)如图,连接A1B,AB1,∵α⊥β,α∩β=l,AA1⊥l,BB1⊥l,
∴AA1⊥β,BB1⊥α.则∠BAB1,∠ABA1分别是AB与α和β所成的角.
Rt△BB1A中,BB1=eq\r(2),AB=2,∴sin∠BAB1=eq\f(BB1,AB)=
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