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天水市一中2022级2022~2022学年度第一学期第一阶段考试
数学试卷(理科)
命题:黄国林审核:蔡恒录
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟.
注意事项:第Ⅰ卷答案涂在机读卡上,第Ⅱ卷各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处,写在试卷上的无效.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.复数()
A.B.C.D.
2.已知a、b为实数,则的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分与不必要条件
3.()
A.y轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x
4.函数的单调递减区间为()
A. B. C.(0,1) D.
5.函数的反函数是 ()
A.B.
C.D.
6.等差数列=()
A.4 B.5
7.已知数列,则通项公式为()
A.B. C.D.
8.设数列满足:,则=()
A.B.3C.D.
9.已知函数是连续函数,则实数的值是
A.B.C.D.
BACD
B
A
C
D
要求同一区域涂同一颜色,相邻区域涂不同颜
色(与、与不相邻),现有4种颜色
可供选择,则不同的涂色方案有()
A.48种B.60种C.72种D.84种
11.若函数的图象在处的切线为,则上的点到圆上的点的最近距离是()
A. B. C. D.1
12.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则
的取值范围是()
A.上是增函数,求实数a的取值范围。
20.(本题满分12分)
已知数列
(1)设的通项公式;
(2)设
恒成立,求k的最小值。
21.(本小题满分12分)
数列的各项均为正数,为其前项和,
对于任意,总有.
(1)求数列的通项公式;
(2)设正数数列满足,
求数列中的最大项;
22.(本题满分12分)
已知函数(是自然对数的底数).
(1)证明:对任意的实数,不等式恒成立;
(2)数列的前项和为,求证:.
天水市一中2022级2022~2022学年度第一学期第一阶段考试
数学试卷(理科)答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.0;14.;15.4或—4;16..
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,
(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若BC=2,角B等于x,周长为y,求函数的取值范围.
解:(Ⅰ)由
又……….3分
(Ⅱ)
同理:…………………6分
……..8分
故,,…….10分
18.(本小题共12分)
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=
(I)求证:BC11C1C1C1A1C1C1C1C
又.
数列是公比为2,首项为4的等比数列,………5分
因此()………6分
(Ⅱ)据(Ⅰ)
(当且仅当n=5时取等号).………10分
恒成立,…………12分
21.(本小题满分12分)
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有.
(1)求数列的通项公式;
(2)设正数数列满足,求数列中的最大项;
解:(1)由已知:对于,总有①成立
∴②
①②得
∴∵均为正数,∴
∴数列是公差为1
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