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上海市虹口区2024届高三二模数学试卷
(满分150分,时间120分钟)
一、填空题(本大题共有12题,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分,满分54分)
3
1.若sinx??,则cos2x?
.
5
2.已知一个球的表面积为36?,则该球的体积为
.
y
2
?4x焦点的弦AB的中点横坐标为2,则弦AB的长度为
.
3.过抛物线
?x?2
4.已知集合A?xtanx?0,B??x
?
?
?
?
?
?0?,则AB?
.
?
x
?
?
???
???
20,则DX
5.已知随机变量X~B50,p,且EX
.
6.3个男孩和3个女孩站成一排做游戏,3个女孩不相邻的站法种数为
7.已知一个三角形的三边长分别为2、3、4,则这个三角形外接圆的直径为
.
.
??
?
limS?
n
a
是严格减数列,其前项和为
n
S
,a
2
a
、2a、3a
8.已知等比数列
.
,若
成等差数列,则
n
n
1
1
2
3
n??
?
?
?
?
??
?
??
??
9.已知平面向量a、b满足a?3,b?4,a?b?4,若平面向量c满足c?b?1,则c?a的最大值为
.
10.从某个角度观察篮球(如图1)可以得到一个对称的平面图形(如图2),篮球的外轮廓为圆O,将篮球
的表面粘合线视为坐标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆的周长8等分,且AB?BC?
CD,则该双曲线的离心率为
.
第10题图1
第10题图2
第11题图
11.如图,在直四棱柱ABCD?ABCD中,底面ABCD为菱形,且?BAD?60?.若AB?AA?2,点
1
1
1
1
1
M为棱CC的中点,点P在AB上,则线段PA、PM的长度和的最小值为
.
1
1
上海市虹口区2024届高三二模数学试卷第1页(共6页)
?
?
??
2
???????
??0,???
k3x40对任意x均成立,则实数k的取值范围
12.已知关于x的不等式lnxkxx
?
?
为
.
二、选择题(本大题共有4题,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分,满分18分)
13.欧拉公式ei?cos
?
??i
sin把自然对数的底数,虚数单位,三角函数cos?和sin?
联系在一起,被誉
?
e
i
?
3?
?
i
为“数学的天桥”.若复数z满足?z?e
??i?2?i,则z?(
)
2
?
?
A.2;
B.22;
C.5;
D.10.
?
???
14.设fxsin2x
?
???
???
3cos2x,将函数yfx的图像沿x轴向右平移个单位,得到函数ygx的
6
图像,则(
)
?
A.函数ygx
???是偶函数;
B.函数y?g?x?的图像关于直线x?对称;
2
????
?42?
??2??
?63?
???在
,
上是严格增函数;D.函数y?g?x?在
,
??
上的值域为?3,2.
C.函数ygx
15.给出下列4个命题:
?
?
?
?
?
?
????????
①若事件A和事件B互斥,则PAB
PAPB;
②数据2,3,6,7,8,10,11,13的第70百分位数为10;
③已知y关于x的回归方程为y??0.5x?0.7,则样本点2,1的离差为0.7;
?03?
???
?
1
2
④随机变量X的分布为?
?,则其数学期望E?X??1.6.
?0.20.20.30.3?
其中正确命题的序号为(
A.①②;B.①③;
)
C.②③;
D.②④.
??
??
?????
16.已知定义在R上的函数fx、gx的导数满足fxgx,给出两个命题:
①对任意x,x?R,都有fx
???????????
fx
gx
gx
;
1
2
1
2
1
2
??
?
?
??1??
???
?
?????
②若gx的值域为m,M,f
m,f1M,则对任意xR都有fxgx.
则下列判断正确的是
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