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深圳市第二高级中学2014届高三上学期第一次月考试题(文数)
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深圳市第二高级中学2014届高三第一次月考
文数
本试卷共4页,满分为150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)
1.设全集,集合,,则
B.C.D.
2.设为虚数单位,则复数
A.B.C.D.
3.函数在点处的切线方程为
A. B. C. D.
4.已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,
则该椭圆的离心率为
A.B.C.D.
5.一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为的等边三角形,俯视图为圆,则该几何体的体积是
A.B.C.D.
6.定义在上的偶函数满足:对任意[0,+∞),且都有,则
(2)若的面积,,的值.
18.(本小题满分14分)
某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为分(含分)以上的人与成绩为分(不含分)以下的人,还有约万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示:
分数段
频率
0.108
0.133
0.161
0.183
分数段
频率
0.193
0.154
0.061
0.007
(1)请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到);
(2)考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.
(参考数据:610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93)
19.(本小题满分14分)
(1)已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(2)已知命题方程的一根在内,另一根在内.
命题函数的定义域为全体实数.
若为真命题,求实数的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.
(1)求的解析式;(2)求数列的通项公式;
(3)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
21.(本题满分14分)
已知().
(1)当时,判断在定义域上的单调性;
(2)若在上的最小值为,求的值;
(3)若在上恒成立,试求的取值范围.
文科数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
D
B
D
C
A
A
二、填空题
11.;12.(可以取等号,不可以);13.9;
14.1;15.
三、解答题
16.解:(1)………………1分
………………2分
当时取得最小值;………………4分
当时取得最大值.…………………6分
(2),且,………………7分
.……8分
……9分
……………11分
………………12分
17.解:(1)由,根据正弦定理,得:…………2分
又在△ABC中,,则,所以
即
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