八年级物理上册知识讲义.测量面积与体积-沪粤版.docx

初中物理

初中物理

测量面积与体积

课标定位

一、考点突破

学会利用刻度尺间接测面积及面积的特别测量方法；

学会用刻度尺间接测量规章物体的体积；

学会用量筒测量不规章物体的体积。

知道一些特别的测量体积的方法。

二、重难点提示

重点：量筒的使用

难点：测量体积的特别方法

考点精讲

一、面积的测量：

规章外形的面积：

用刻度尺测出物体的相关长度。

外形长方形正方形

外形

长方形正方形

平行四边形

三角形

面积公式

S=ab〔长方形面积=长×宽〕S=a2〔正方形面积=边长×边长〕

S=ab〔平行四边形面积=底×高〕

ab

S=2〔三角形面积=底×高÷2〕

(a b)h

梯形

S=

2

[梯形面积=〔上底+下底〕×高÷2]

圆形

球的外表积

S=πr2〔圆形面积=圆周率×半径×半径〕

S=4πr2〔球体外表积=圆周率×半径×半径×4〕

不规章外形的面积：

一种便利操作的方法：测量时，在方格纸上画出物体的轮廓，看物体占了多少个小格〔不满一格时：大于等于半格算一格，小于半格的不算〕，再乘以每一小格的面积。

二、体积的测量

规章物体的体积：

用刻度尺测出物体的相关长度。

外形长方体正方体

外形

长方体正方体

圆柱体

体积公式

V=abc〔长方体体积=长×宽×高〕V=a3〔正方体体积=边长×边长×边长〕

V=Sh〔圆柱体体积=底面积×高〕

4

球的体积

V=

3

r3〔球的体体积=圆周率×半径×半径×半径×4÷3〕

用量筒测量液体的体积

使用前：先观看量筒的测量范围，量筒的分度值。

使用：把液体缓慢倒入量筒。

读数：读数时，视线应与液面的最凹处相平。

【随堂练习】有两个直径不同的量筒，量筒的最大刻度直径大的是250毫升，直径小的是150毫升，它们的最小刻度都是5毫升，现测量约30毫升的水，哪个量筒测量得较准确一些？〔〕

直径大的量筒测量比直径小的准确

直径小的量筒测量比直径大的准确

两个量筒没有分别

条件不够，无法推断

思路分析：由于最小刻度都是5毫升，直径大的量筒，由于横截面积较大，滴加一样液体时，变化不明显，误差较大。

答案：B

量筒测外形不规章物体的体积

1先在量筒内倒入适量的水，读取量筒内水的体积v；

1

2把外形不规章的物块用细线系好，轻轻放入量筒内，读取量筒内液体的体积v；

2

物块的体积v＝v－v。

2 1

测量较大物块的体积：借助溢水杯。

【学问·链接】量筒的刻度均匀，是由于量筒的上下粗细均匀；量杯的刻度不均匀，是由于量杯越往上，横截面积越大，刻度越密。

典例精析

例题1 如下图，量筒的最大测量值是 ，每个小格代表 mL，量筒内水的体积为 cm3。

思路分析：由图知，量筒上60mL刻度线与80mL刻度线间又被分为4等份，则每一小

格的体积V?

60mL?40mL?5mL，即量筒的分度值为5mL；量筒刻度的最大数值是

4

“100”，表示最大测量值是100mL，量筒内水的体积为55mL=55cm3。

答案：100ml；5；55．

技巧点拨：量筒是测量液体体积的工具，读取量筒中液体的体积时，首先要明确量筒的量程和分度值，读数时视线与液面最凹处所对的刻度线相平。

例题2量筒的应用：

1 2用量筒测不规章固体体积的步骤如下：在量筒中注入适量的水，读出此时水面所对应的示数v；把固体浸没在盛有适量水的量筒中，读出此时水面所对应的示数v，则待测固体的体积v＝

1 2

你认为：在上述操作过程中怎佯把握注入量筒内水的多少，才是“适量”的？

答： 。

思路分析：适量的含义是既不过多，又不过少。

1 2答案：〔〕v－v 〔

1 2

2 1

体浸没在水中后，液面位置应低于量筒的最大刻度线。

例题3 有一薄壁啤酒瓶，如下图，现只有适量的水、细线和直尺，你能否想方法测出瓶的容积。请讲出道理，写出瓶容积的计算式。

思路分析：明显无法直接测量容积，也不能直接用物体的体积公式计算。分析瓶的特点，瓶身的外形有规章，是圆柱体，但是瓶颈及瓶颈与瓶身连接处不规章，应想方法处理该处，只有此处容积不好测量，可以想方法替换它。不规章局部体积的奇异转换成了解决此题的关键。

答案：先往瓶中装肯定量的水，如下图，测出水高h，盖上盖子后将瓶倒置，测出空

1

余瓶高h

2

L

，再用细线绕瓶一周，测出瓶身周长 L，计算瓶身所在圆柱体的底面积 S＝

L2 L2

?( )2

? ，则瓶容积为v＝〔h+h

〕S＝〔h

+h〕 。

2? 4?

提分宝典

1 2 1

2 4?

【高频疑点】

量筒读数时，视线要与量筒内的“中心液面”齐平！俯视示数偏大；仰视示数偏小。

【技巧突破】

量筒测小瓶的容积

方法〔1〕：先在小瓶内倒满水，然后把水倒入量筒