利用不等关系分析比赛.ppt

课题学习利用不等关系分析比赛学习目标：1.了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；2.以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；3.在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；4.感受数学的应用价值，学会用数学的眼光看世界，学会关注生活，关注社会。在开放的问题情境中促使同学们的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展同学们用数学眼光看世界的主动性。学习重点：学习难点：利用不等关系分析预测比赛结果。各种体育比赛不仅精彩纷呈，而且竞争激烈。参赛者的比赛成绩往往互相联系，此消彼长。对于比赛结果的分析，经常需要考虑问题中的不等关系，而这样的分析有时比解不等式更复杂，也更能锻炼逻辑思维能能力。下面的问题就是这样的例子，同学们可以进行讨论，得出这些问题的答案，并合作完成后面的实践活动。问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？设第7次射击的成绩为ｘ环，由于最后三次射击最多共中30环，要破记录则需有52＋ｘ＋30＞89ｘ＞89－52－30ｘ＞7.这就是说，第7次射击不能少于8环才有可能破记录。（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？89－52－8＝29，最后3次射击总成绩需要大于29环才能破记录，即要达到30环（不可能大于30环），所以最后3次射击都是10环才能破记录。89－52－10＝27.最后3次射击总成绩需要大于27环，即要达到28，29或30环（不可能大于30环）才能破记录，所以最后3次射击至少有1次命中10环才有可能破记录。除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分。你认为A队能出线吗？请说明理由。（2）如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？（3）如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？（4）如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？（1）Ａ队的战绩是几胜几平几负？形成问题：分析提示：各队都要进行4场比赛，并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛，所以这个小组共要进行＿＿＿场比赛。每场结果分出卖胜负的比赛，胜队得3分，负队得0分，两队得分的和为3分；每场结果为平局的比赛，每队各得1分，两队得分的和为2.设10场比赛后各队积分总和为ｎ分，则ｎ满足＿＿＿≤ｎ≤＿＿＿。103020（1）设Ａ队积9分时胜ｘ场，平ｙ场，则3ｘ＋ｙ＝＿＿。其中，非负整数ｘ，ｙ满足不等式ｘ＋ｙ≤＿＿。根据这些相等关系和不等关系，可以确定ｘ＝＿＿和ｙ＝＿，从而求出Ａ队积9分时，它＿＿胜＿＿平＿＿负。9403031（2）如有一个队胜4场，则它积12分并且名次列小组第＿＿。为分析问题方便，不妨设这个队为Ｂ队。Ａ队能否出线取决于Ｃ，Ｄ，Ｅ三队中是否有积分不少于9的队，分析这三队中任何一队的积分数ｍ应满足的不等关系，得出ｍ与9的大小比较，从而可以判断Ａ队积9分时能否出线。ｍ≤3×2＝6，即Ｂ队得12分，4场全胜；Ａ队得9分，3胜1负（负于Ｂ队）；其他各队至少负于Ａ，Ｂ两队，至多为2胜2负得3×2分。所以Ａ队成绩列第2，能出线。1（3）如果有一个队（不妨设为Ｂ队）积10分，进行类似于（1）的讨论，可知Ｂ队＿胜＿＿平。再分析Ａ，Ｂ两队与其他队交锋的结果，得出其他三队中任何一队的积分数ｍ应满足的不等关系，比较ｍ的最大可能值与9的大小，从而可以判断Ａ队能否出线。Ａ队3胜1负，它负于Ｂ队而胜其他3队；其他3队中最高积分ｍ≤3×2＋1＝7，即成绩最好的队至多是2胜1平（与Ｂ队平）1负（负于Ａ队）。所以Ａ队名列第2，出线。31（4）如积分最高的队积分9分，则积9分的队可能有＿＿＿＿＿个，当积9分的队＿＿＿＿＿时，Ａ队一定出线；当积9分的队＿＿＿时，Ａ队不一定出线。如果Ａ队积10，它能出线吗？请你作出分析解答。Ａ队肯定出线。因为Ａ队3胜1平，由于至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和ｎ≤3×9＋2＝29，因此不会有3个