2024年中考数学压轴题型（安徽专用）专题02 选择压轴题（几何类）（含解析）.doc

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专题02选择压轴题（几何类）

通用的解题思路：

1、共边三角形的面积问题可转化为线段问题；

2、“角平分线”问题=1\*GB3①直接利用角平分线的性质；=2\*GB3②添加辅助线，构造等腰或全等三角形；

3、中点转化为中线、中位线问题。

4、将军饮马：

=1\*GB3①和最小，异侧连直线，同侧作对称；

=2\*GB3②差最大同侧连直线，异侧作对称。

5、隐圆——确定点的运动轨迹（定点定长考虑圆）。

1．（2023·安徽·中考真题）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点SKIPIF10分别是CD,AB的中点．若AB=4，则下列结论错误的是（???）

??

A．PA+PB的最小值为33 B．PE+PF的最小值为

C．△CDE周长的最小值为6 D．四边形ABCD面积的最小值为3

【答案】A

【分析】延长AD,BC，则△ABQ是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当E点与F重合时，则Q,P,F三点共线，各项都取得最小值，得出B，C，D选项正确，即可求解．

【详解】解：如图所示，

??

延长AD,BC，

依题意∠QAD=∠QBA=60°

∴△ABQ是等边三角形，

∵P是CD的中点，

∴PD=PC，

∵∠DEA=∠CBA，

∴ED∥CQ

∴∠PQC=∠PED,∠PCQ=∠PDE，

∴△PDE≌△PCQ

∴PQ=PE，

∴四边形DECQ是平行四边形，

则P为EQ的中点

如图所示，

??

设AQ,BQ的中点分别为G,H，

则GP=

∴当E点在AB上运动时，P在GH上运动，

当E点与F重合时，即AE=EB，

则Q,P,F三点共线，PF取得最小值，此时AE=EB=1

则△ADE≌△ECB，

∴C,D到AB的距离相等，

则CD∥AB，

此时PF=

此时△ADE和△BCE的边长都为2，则SKIPIF10最小，

∴PF=3

∴PA=PB=

∴PA+PB=27

或者如图所示，作点B关于GH对称点B，则PB=PB，则当

??

此时A

故A选项错误，

根据题意可得P,Q,F三点共线时，PF最小，此时PE=PF=3，则SKIPIF10，故B选项正确；

△CDE周长等于CD+DE+CE=CD+AE+EB=CD+AB=CD+4，

即当CD最小时，△CDE周长最小，

如图所示，作平行四边形GDMH，连接CM，

??

∵∠GHQ=60°,∠GHM=∠GDM=60°，则∠CHM=120°

如图，延长DE,HG，交于点N，

则∠NGD=∠QGH=60°，∠NDG=∠ADE=60°

∴△NGD是等边三角形，

∴ND=GD=HM，

在△NPD与△HPC中，

∠NPD=∠HPC

∴△NPD≌△HPC

∴ND=CH

∴CH=MH

∴∠HCM=∠HMC=30°

∴CM∥QF，则CM⊥DM，

∴△DMC是直角三角形，

??

在△DCM中，DCDM

∴当DC=DM时，DC最短，DC=GH=

∵CD=PC+2PC

∴△CDE周长的最小值为2+2+2=6，故C选项正确；

∵△NPD≌△HPC

∴四边形ABCD面积等于S

??

∴当△BGD的面积为0时，取得最小值，此时，D,G重合，C，H重合

∴四边形ABCD面积的最小值为3×3

故选：A．

【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当E点与F重合时得出最小值是解题的关键．

2．（2022·安徽·中考真题）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，SKIPIF10，S3．若S1+S2+S

A．332 B．532

【答案】B

【分析】根据S1+S2+S3=2S0，可得S1=12S0，根据等边三角形的性质可求得△ABC中AB边上的高?1和△PAB中AB边上的高?2的值，当P在CO的延长线时，

【详解】解：如图，

S2=S

∴S

=S1

=S

=S1

=2S1+

∴S1

设△ABC中AB边上的高为?1，△PAB中AB边上的高为?

则S0

S1

∴3?

∴?1

∵△ABC是等边三角形，

∴?1

?2

∴点P在平行于AB，且到AB的距离等于32

∴当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，

过O作OE⊥BC于E，

∴CP=?

∵O是等边△ABC的中心，OE⊥BC

∴∠OCE=30°，CE=SKIPIF10

∴OC=2OE

∵OE

∴OE

解得OE=SKIPIF10，

∴OC=23

∴OP=CP-OC=92

故选B．

【点睛】本题考查