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SimpleHarmonicMotionPendulumMassonaspring(springoscillator)
vmax0x-xEquilibriumpositionMaximumdisplacementMaximumdisplacementv=0v=0Oscillation
“Harmonic”“Simple”
Positionasafunctionoftimeisasinusoidalfunction“Simple”Harmonicmotion“Simple”:onlyonesine/cosinefunction
Verticalpositionxasafunctionoftimetistheamplitudeistheperiodistheinitialphaseangledependsonthe“initialconditions”??
isthefrequencyistheangularfrequencyOtherwaysofexpressingx(t)??Aistheamplitude–maximumdisplacement?
isthefrequencyistheangularfrequencySimpleHarmonicMotion??Aistheamplitude–maximumdisplacement??istheperiodistheinitialphaseangledependsonthe“initialconditions”?
?velocityandaccelerationrestoringforcemassonspringpendulumenergyofsimpleharmonicmotionfrequencyandperiod
Generalsolution:Whatisthepositionattimet=0?Initialconditions??If??????
Whatisthevelocity??If?????????????
vx=A,v=0???Acceleration???
Ingeneral,av??
?Whyisamotion“simpleharmonic”??Newton’ssecondlaw?Thenetforceonanobjectisproportionaltoitsdisplacement,andopposetothedirectionofthedisplacement-RestoringForceorF=-kx
RESTORINGFORCEF=-kxequilibriumpositionNoforce!ForcetowardsequilibriumpositionproportionaltothedistancefromequilibriumF=-kxF=kxForcetowardsequilibriumpositionx-x
Hooke’slawTheextensionofaspringisproportionaltotheforceF=-kxThemotionofthemasscanbeexpressedas?Simpleharmonicmotion?
Equilibriumposition(withmassM)unstretchedspring(nomassattached)stretchedspring(withmassattached)thespringforceequalsthegravitationalforceEquilibrium:Averticalspringwithgravity11gravitationalpull1Netforceforcefromspring1susinganewequilibriumposition?sameasthehorizontalspring!
PeriodofaspringharmonicoscillatorRestoringforce:Harmonicmotion:Newton’s2ndlaw:?
ThePendulum
mggravitytensionθθmgcosθ-mgsinθTheforceisp
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