重庆市2024_2025学年高二数学上学期期末试题含解析.docxVIP

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2024-2025学年高二上·期末考试

数学试题

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

留意事项：

1.答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.

2.答选择题时，必需运用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3.答非选择题时，必需运用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.

4.考试结束后，将答题卷交回.

一.单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上

1.已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由两点坐标求出斜率，即可得出倾斜角

【详解】直线过、两点，则直线的斜率，∴直线的倾斜角为．

故选：A．

2.已知圆和圆，则圆与圆的位置关系为（）

A.内含 B.外切 C.相交 D.相离

【答案】A

【解析】

【分析】依据两圆标准方程可知圆心坐标和半径大小，只需比较圆心距与两圆半径之差以及两圆半径之和的大小即可得出两圆位置关系.

【详解】由题意可知，圆的圆心为，半径；

圆的圆心为，半径；

两圆心距离为，此时

所以，圆与圆的位置关系为内含.

故选：A.

3.三棱柱中，为棱的中点，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算法则与空间向量基本定理，求解即可．

【详解】．

故选：D．

4.双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（）

A.22 B.2 C.2或22 D.24

【答案】A

【解析】

【分析】设的上、下焦点分别为，依据双曲线的定义求出或，再依据可得.

【详解】设的上、下焦点分别为，则．

因为,,所以，，则，

由双曲线的定义可知，，即，

解得或，

当时，，不符合题意；

当时，，符合题意.

综上所述：.

故选：A

5.设等差数列的前项和为，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由等差数列片段和的性质可得出、、、成等差数列，即可求得的值.

【详解】解：由等差数列的性质可知，、、、成等差数列，

且该数列的公差为，则，

所以，，

因此，.

故选：D.

6.已知点P是圆C：的动点，直线l：上存在两点A，B，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合点到直线的距离公式以及圆的几何性质求得正确答案.

【详解】圆，圆心为，半径为.

依题意，是圆上随意一点，直线上存在两点，使得恒成立，

故以为直径的圆的半径的最小值是到直线距离的最大值，

即，

所以的最小值是.

故选：A

7.设拋物线的焦点是，直线与抛物线相交于两点，且，线段的中点到拋物线的准线的距离为，则的最小值为（）

A. B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】设出线段的长度，用余弦定理求得的长度，利用抛物线的定义以及梯形的中位线长度的计算，从而转化为的关系式，再结合不等式即可求得其最小值.

【详解】设，，

过点，分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，如下所示：

则，，

因为点为线段的中点，依据梯形中位线定理可得，点到抛物线的准线的距离为，

因为，所以在中，由余弦定理得，

所以，

又因为，所以，当且仅当时，等号成立，（明显存在），

所以，则的最小值为.

故选：C.

【点睛】关键点睛：本题考查抛物线中的最值问题，处理问题的关键是充分利用抛物线的定义，还要留意到不等式的应用。

8.已知点P是椭圆C：上一点，点、是椭圆C的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，若椭圆的长轴长为4，则的面积的最大值为（）

A.2 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设的内切圆半径为，则，结合

，，，，可得，再由即可求解.

【详解】由题意可得：，，

设的内切圆半径为，

所以，

因为的内切圆半径的最大值为，

所以

因为，所以，可得，

又椭圆的长轴长为4，即，

由，求得，所以的面积的

故选：A

二.多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法中，正确的有（）

A.直线在y轴上的截距是2

B.直线经过第一、二、三象限

C.过点，且倾斜角为90°的直线方程为

D.过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为

【答案】BC

【解析】

【分析】依据直线相关概念一一对答案进行核对即可。

【详解】对于A:令时，，故在y轴上的截距是2，A错.

对于B:直线的斜率为2，在轴上的截距分别为，故直线经过第一、二、三象限，B对.对于C:过点，倾