高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练20科赫曲线学生版.docVIP

专题20科赫曲线

一、单选题

1．科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图①，将线段AB等分为AC，CD，DB，如图②，以CD为底向外作等边三角形CMD，并去掉线段CD，在图②的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图③的曲线，设线段AB的长度为1，则图③曲线的长度为（???????）

A．2 B． C． D．3

2．2024年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目起先后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中心，特殊壮丽．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年探讨的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形起先，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为6，则图③中的值为（???????）

A．24 B．6 C． D．

3．科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段等分为，，，如图2以为底向外作等边三角形，并去掉线段.在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图3的曲线.设线段的长度为1，则图3曲线的长度为（???????）

A．2 B． C． D．3

4．2024年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目起先后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中心，特殊壮丽．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年探讨的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形起先，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中的值为（???????）

A． B． C．6 D．

5．北京年冬奥会开幕式用“一朵雨花”的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念．“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成的科赫曲线组成的，是一种分形几何．图1是长度为的线段，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，这称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，这称为“二次分形”；．依次进行“次分形”．规定：一个分形图中全部线段的长度之和为该分形图的长度．若要得到一个长度不小于的分形图，则的最小值是（???????）（参考数据，）

A． B． C． D．

6．瑞典人科赫提出了闻名的“雪花”曲线，这是一种分形曲线，它的分形过程是：从一个正三角形(如图①)起先，把每条边分成三等份，以各边的中间部分的长度为底边，分别向外作正三角形后，抹掉“底边”线段，这样就得到一个六角形(如图②)，所得六角形共有12条边.再把每条边分成三等份，以各边的中间部分的长度为底边，分别向外作正三角形后，抹掉“底边”线段.反复进行这一分形，就会得到一个“雪花”样子的曲线，这样的曲线叫作科赫曲线或“雪花”曲线.已知点O是六角形的对称中心，A，B是六角形的两个顶点，动点P在六角形上(内部以及边界).若，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

7．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形态的图案．图形的作法是：从一个正三角形起先，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则=（）

A． B． C． D．

8．分形几何是一门以不规则几何形态为探讨对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法接着做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作，，，…，，…，设的周长为，则为

A． B． C． D．

9．科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到：任画…条线段，然后把它分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了由4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤，得到由16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”；…；如此进行“n次构造”，就可以得