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深圳市盐田高级中学2023-2024学年第二学期
高一下期末考试数学模拟试卷
班级:__________姓名:___________命题人:徐一、单选题(每题5分,共40分)
1.设全集,集合M满足,则(????)
A. B. C. D.
2.下列函数中,满足“”的单调递增函数是
A. B.
C. D.
3.若古典概型的样本空间,事件,事件,相互独立,则事件可以是(????)
A. B. C. D.
4.已知向量,则在方向上的投影向量为(???)
A. B. C. D.
5.设是两个平面,是两条直线,且.下列四个命题:
①若,则或??????????②若,则
③若,且,则???????④若与和所成的角相等,则
其中所有真命题的编号是(????)
A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④
6.函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到,则的图象与直线的交点个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.设函数,,当时,曲线与恰有一个交点,则(????)
A. B. C.1 D.2
8.一个五面体.已知,且两两之间距离为1.并已知.则该五面体的体积为(???)
B.
C. D.
二、多选题(每题6分,共18分)
9.复数,其共轭复数为,则下列叙述正确的是(????)
A.对应的点在复平面的第四象限 B.是一个纯虚数
C. D.
10.下列说法正确的是(????)
A.若,则 B.的最小值为2
C. D.的最小值为2
11.已知函数,则下列说法正确的有(????)
A.若,则在上的最小值为0
B.若,则点是函数的图象的一个对称中心
C.若函数在上单调递减,则满足条件的值有3个
D.若对任意实数,方程在区间内的解的个数恒大于4且小于10,则满足条件的值有11个
三、填空题(每题5分,共15分)
12.已知向量与的夹角为,且,,则.
13.已知,则.
14.如图所示,由到的电路中有4个元件,分别为,,,.若,,,能正常工作的概率都是,记事件“到的电路是通路”,则.
??
四、解答题
15.(13分)记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c﹐已知.
(1)若,求C;
(2)证明:
16.(15分)如图,在四棱锥中,,,,E为棱的中点,平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
17.(15分)现有甲、乙、丙三个人相互传接球,第一次从甲开始传球,甲随机地把球传给乙、丙中的一人,接球后视为完成第一次传接球;接球者进行第二次传球,随机地传给另外两人中的一人,接球后视为完成第二次传接球;依次类推,假设传接球无失误.
(1)设第一次接球人为,第二次接球人为,通过次传接球后,列举出的所有可能的结果;
(2)完成第三次传接球后,计算球正好在乙处的概率.
18.(17分)已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间;
(2)若,且,求的值;
(3)若函数在区间上恰有4个不同的零点,求的取值范围.
19.(17分)在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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深圳市盐田高级中学2023-2024学年第二学期
高一下期末考试数学模拟试卷参考答案
1.A2.D3.A
【分析】根据与是否相等判断事件是否独立,得到答案.
【详解】由题意得,
A选项,,,故,
所以,故事件相互独立,A正确;
4.A【详解】由,得,
所以在方向上的投影向量为.
5.A6.C
【分析】先利用三角函数平移的性质求得,再作出与的部分大致图像,考虑特殊点处与的大小关系,从而精确图像,由此得解.
【详解】因为向左平移个单位所得函数为,所以,
而显然过与两点,
作出与的部分大致图像如下,
??
考虑,即处与的大小关系,
当时,,;
当时,,;
当时,,;
所以由图可知,与的交点个数为.
7.D【详解】解法一:令,即,可得,
令,
原题意等价于当时,曲线与恰有一个交点,
注意到均为偶函数,可知该交点只能在y轴上,
可得,即,解得,
若,令,可得
因为,则,当且仅当时,等号成立,
可得,当且仅当时,等号成立,
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