冀教版八年级数学上册教案 17.4 直角三角形全等的判定.pdf

17.4直角三角形全等的判定

【教学目标】

1.理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形的判定方法.

2.掌握斜边、直角边定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判

定两个直角三角形全等.

3.体会直角三角形全等的判定方法的探索过程，培养观察、归纳、类比、猜测的思维能

力.

4.培养团结协作的风格，养成独立思考、勇于探索真理、追求真理的习惯.

【重点难点】

重点：能灵活运用“HL”公理识别三角形全等并解决线段或角相等的问题.

难点：能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等.

┃教学过程设计┃

教学过程设计设计意图

一、复习导入新知

1.判定两个三角形全等的方法：________、________、

________、________.

2.如图，Rt△ABC中，直角边是________、________，

复旧导新，为学习直角三

斜边是________.

角形的判定定理做好辅垫.

二、师生互动，探究新知

1.我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾

股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一

定相等.从而，这两个直角三角形一定全等.因此，斜边和一条

直角边对应相等的两个直角三角形全等.让学生自己画图，进行证

写书已知、求证、证明.明，教师巡视指导.

板书直角三角形全等的判定定理.

出示例1：已知线段a，c(ac)和一个直角∠α，利用尺规

作一个Rt△ABC，使∠C＝∠α，AB＝c，CB＝a.学生按教师指导的步骤

步骤作图：作直角三角形减小了难度，动

①作∠MCN＝∠α＝90°.手操作，看是否重合，提高学

②在射线CM上截取线段CB＝a.生的兴趣、加深学生的印象.

③以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.

④连接AB.

则△ABC即为所求.利用三角形全等的判定

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定理证明角平分线性质定理

的逆定理，理解知识间的联系.

2.与同桌所作三角形比较，是否重合.

3.结论：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.

4.出示教材160页例2：引导学生分析、证明.

思考：这个命题与角平分线的性质定理有什么区别？通

过这道题，你能得到怎样的结论？

归纳角平分线性质定理的逆定理.

5.例3：如图，B，E，F，C在同一直线上，AF⊥BC于

F，DE⊥BC于E，AB＝DC，BE＝CF，你认为AB平行于CD

吗？请说说你的理由.

利用HL“”进行证明，是直

解：平行.角三角形全等的一个重要途

理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，径.

∴∠AFB