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0(Vibration)第4章振动学基础
1振动具有时间周期性的运动。(狭义)任何复杂的非周期运动,都可以分解为频率连续分布的无限多简谐振动的叠加。(广义)例如:机械振动微观振动电磁振动振动分类受迫振动:在外来策动力作用下的振动自由振动:阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动)无阻尼自由谐振动上页下页退出返回
2§4.1简谐振动(SimpleHarmonicMotion)机械振动:物体在一定位置所做来回往复运动。一.简谐振动的定义物体运动时,如果离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化,称为简谐振动,简称谐振动。最简单、最基本的振动,一切复杂的振动都可以由若干个简谐振动合成。弹簧振子小幅无阻振动;单摆忽略阻力小角振动
3上页下页退出返回
txo振动曲线
5(一)动力学部分:1.受力特点:线性恢复力(F=-kx)2.动力学方程(以水平弹簧振子为例)xmox上页下页退出返回
6(二)运动学部分:解上式微分方程,x应为正弦或余弦函数。特点(1)等幅振动(2)周期振动x(t)=x(t+T)上页下页退出返回
7二.描述简谐振动的特征量1.振幅A(amplitude):最大位移的绝对值。2.周期(period)T:振动一次所需时间频率(frequency)v:单位时间内的振动次数?=1/T(Hz)圆频率(角频率)?:2?时间内物体所做的完全振动次数。(单位:rad/s或1/s)2?T??=2??=上页下页退出返回
8固有频率决定于系统内在性质单摆:固有(圆)频率弹簧振子:固有周期单摆:弹簧振子:上页下页退出返回
93.相位(phase)(1)(?t+?)是t时刻的相位(2)?是t=0时刻的相位---初相(initialphase)(3)相位差??=(?2t+?2)-(?1t+?1)同频率:初相差相位变化的速率,描述谐振动状态变化快慢
10当??=?(2k+1)?,(k=0,1,2,…),两振动步调相反,称反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相txoA1-A1A2-A2x1x2T同相上页下页退出返回同相和反相当??=?2k?,(k=0,1,2,…),两振动步调相同,称同相
11上页下页退出返回x2xoA1-A1-A2x1tA2T超前和落后若??=?2-?10,则x2比x1较早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。
12三.简谐振动的速度、加速度1.速度速度也是简谐振动?比x领先?/2
13oTtx、??、ax?2A??0000a0000减速加速减速加速?AA-A-?A-?2A??a2.加速度也是简谐振动
143.振幅和初相与初始条件的关系所以:
15单摆:弹簧振子:是t时刻的相位?是t=0时刻的相位---初相
16上页下页退出返回x2xoA1-A1-A2x1tA2T超前和落后若??=?2-?10,则x2比x1较早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)。
17(1)振动函数(复数形式)只要给定振幅A、角频率?和初位相?,就等于给定了一个简谐振动。四.简谐振动的描述方法
18习题1.某质点按余弦规律振动,其x-t曲线如图所示,则该质点振动初相位为()ωT=2π(A)0;(B)π/2;(C)–π/2;(D)π.
19(2)振动曲线xoωt?0?=?/2ωT=2πA-A?=0omx0=AxA(伸长量)om0x0AxAomx0=0xA
20振动相位逆时针方向ωM点在x轴上投影(P点)的运动规律:的长度旋转的角速度旋转的方向与参考方向x的夹角XOMPx振幅A振动圆频率(3)旋转矢量
21(3)旋转矢量?确定?和研究振动合成很方便xv00v000x0A/2例如,已知x参考圆(circleofreference)?AA?t+?oxtt=0?x=Acos(?t+?)·则由左图给出
22?3?x=4cos(?t+)cmt=1s?t=0xA时矢量位置方法一:由图,?=?/3,解:由题意,T=2s例1:已知SHM,A=4cm,?=0.5Hz,t=1s时x=-2cm且向x
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