勾股定理课件人教版八年级数学下册.pptx

第十七章勾股定理17.1勾股定理(3)八年级·数学·人教版·下册

1.能从实际问题中抽象出直角三角形.（抽象能力）2.能用勾股定理解决简单实际问题.（运算能力、应用意识）◎重点：用勾股定理解决实际问题的步骤.◎难点：熟练掌握勾股定理的应用方法.素养目标

温故知新勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

生活中的数学例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出木板无论横着，还是竖着都不能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现AC的长度是斜着能通过的最大长度，需要求出AC，再与木板的宽比较，就知道能否通过.

所以木板能从门框内通过.解：连接AC，如图所示，AC2=AB2+BC2因为AC大于木板的宽2.2m，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：=12+22=5，AC=≈2.24.例题解析例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

解决问题时，是把木门相邻的两条门框转化为直角三角形的两条直角边，把木门的对角线转化为直角三角形的斜边.求出斜边的长，再与已知木板的宽比较大小，比宽大，则能过，否则不能.归纳总结

生活中的数学例2如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?ABDCO在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15，解：可以看出，BD=OD-OB.∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.

例2是把墙角作为直角，墙和水平线构成直角三角形两条直角边所在位置，梯子为斜边，梯子与墙、水平线相交后，就得到Rt△AOB和Rt△COD.本题是已知斜边和一直角边求另一直角边，从而解决实际问题.归纳总结

(1)读懂题意，画出直角三角形；(2)分析已知与未知之间数量关系；(3)利用勾股定理可列求出结果；(4)检验结果的正确性；归纳总结勾股定理解决实际问题步骤：(5)作出答案.

巩固新知1.课本第26页练习第1小题.2.课本第28页习题第3、4、5小题.

典例解析例3把一块含30°的直角三角板OBC放在如图所示的平面直角坐标系中，已知动点P在斜边OC上运动，点A的坐标为（0，-2），当线段AP最短时，求点P的坐标.解：∵点A的坐标为（0，-2），∴OA=2．由题意得：∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOP=60°，∵线段AP最短，∴AP⊥OC，∴∠APO=90°，∴∠OAP=30°，∴OP=OA=1，过点P作PD⊥y轴于点D．∴∠PDO=90°，∴∠OPD=30°，∴∴∴点P的坐标为.

归纳总结平面直角坐标系中，利用两条互相垂直的数轴，构建直角三角形，注意坐标轴上点的坐标与线段的长度相互转化.

巩固新知如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，求点C的坐标.解：根据题意，可知∵AC=AB，∴AC=∵A点坐标为（-2，0），∴OA=2，∴OC=AC-OA=所以点C的坐标为.

知识构建2.由平面角坐标系构建直角三角形.1.构建直角三角形，将实际问题转化为数学问题.勾股定理解决问题3.利用勾股定理求未知的边.4.注意点的坐标与线段长的相互转化.

1.基础作业：课本第29页第9、10题.课后作业

如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，6），（8，0），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C，求点C的坐标.解：∵点A，B的坐标分别为（0，6），（8，0），∴OA=6，OB=8，∴∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C，∴AC=AB=10，∴OC=AC-OA=10-6=4，∴点C的坐标为（0，-4）．2.拓展作业：课后作业

本课结束