2023届备战高考一轮资源：第6节 直接证明与间接证明 教案.pdfVIP

第六节直接证明与间接证明

[最新考纲]1.了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合

法和分析法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点．

1．直接证明

内容综合法分析法

利用已知条件和某些数学定义、从要证明的结论出发，逐步寻求

公理、定理等，经过一系列的推使它成立的充分条件，直至最后

定义

理论证，最后推导出所要证明的把要证明的结论归结为判定一个

结论成立明显成立的条件

思维过程由因导果执果索因

→→…→→→…→

框图表示

书写格式因为…，所以…或由…，得…要证…，只需证…，即证…

2.间接证明

反证法：一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)

经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立

这样的证明方法叫做反证法．

一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．()

(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．

()

(3)用反证法证明结论“a＞b”时，应假设“a≤b”．()

(4)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．()

[答案](1)×(2)×(3)√(4)×

二、教材改编

44

1．对于任意角θ，化简cosθ－sinθ＝()

A．2sinθB．2cosθ

C．sin2θD．cos2θ

44222222

D[cosθsinθ＝(cosθsinθ)(cosθ＋sinθ)＝cosθsinθ＝cos2θ.]

2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”，假设正

确的是()

A．假设三个内角都不大于60°

B．假设三个内角都大于60°

C．假设三个内角至多有一个大于60°

D．假设三个内角至多有两个大于60°

B[“至少有一个不大于60°”的否定是“没有不大于60°”，即“三个内角

都大于60°”，故选B.]

3．若P＝＋Q＝＋(a≥0)，则PQ的大小关

系是()

A．P＞QB．P＝Q

C．P＜QD．由a的取值确定

A[由题意知P＞0，Q＞0，

P2＝2a＋13＋2，

Q2＝2a＋13＋2.

∵＞，

22

∴P＞Q，∴P＞Q，故选A.]

4．在△ABC中，三个内角ABC的对边分别为abc，且ABC

成等差数列abc成等