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RLCcircuit-ImpedanceZistheimpedance-combinedeffectofallcomponents
xPhasor-arotatingvectoryPPx?A?o{???simpleharmonicoscillation
????????
????PhasedifferenceThephasedifferencebetweentwophasorswon’tchangeduringtherotation,iftheyhavethesamefrequency.
Phasorshavingsameangularfrequencyx-componentsvaryingatsamefrequency?vectorsumofthephasorssumoftheoscillations
Complexnumber??orj,unitimaginarynumberAcomplexnumber:aandbarerealnumbersrealpartimaginarypartEuler’sFormula?Acomplexnumber:?
ImaginarypartRealpartrotatingphaseangleoscillatingrealpartangularspeed?angularfrequency????The“physics”expressionofsimpleharmonicoscillation
WecanexpressvoltageandcurrentinanACcircuitasvectors(phasors)inthecomplexplaneAmplitudePhaseThevaryingvoltage/currentarerepresentedbytherealpartsofrotatingvectors
ThephaseofthevoltageandthecurrentarethesameSimpleresistorcircuit
Inductors:thevoltageleadsthecurrentbyπ/2inductivereactance:
Inductor
Capacitors:thevoltagelagsthecurrentbyπ/2capacitivereactance:
Capacitors??or
Thephasorsofseveralcomponentsinseries?voltagescurrentsincommonVCVRVLV=VR+VC+VLVvectorsumofthephasors
RCCircuitsVC=VR=??
VR=IRRC?Lasttime,wehadtosolveadifferentialequationThesameresultbyusingphasors
PhasedifferenceinRCCircuitsThephaseanglebetweenthevoltageandthecurrentThesameastheresultofsolvingdifferentialequation
Thepowerinthecircuitisgivenby:???Itis1forpurelyresistivecircuitItis0forpurelycapacitive/inductivecircuit
=3.125???????(b)(c)(a)
LRCircuitsThepowerfactoris:
Currentsinresistors,capacitors,andinductorsasafunctionoffrequency:
TheRLCcircuit
Thecurrentisthesameeverywhere??
ImpedanceoftheRLCcircuitPhasebetweenIandV:Thepowerfactor:?positive?:VleadsIOr
=0PowerintheACcircuit
Thisisthe“Powerfactor”ForRLCcircuit
40Ω5μF3mHImpedanc
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