2024届上海市长宁区高三二模数学试题及答案.docxVIP

上海市长宁区2024届高三二模数学试卷

（满分150分，时间120分钟）

一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）

1.已知集合A

2.不等式2x?1?3的解集为

1?4

??1,2?，B??1,3,a?，若A?B，则a?

．

．

?

3.在?x??的展开式中

x

2的系数为

．

?

x?

4.在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若

a

2

?b

2

?bc?c2，则A?

．

11

5.若3a2b6，则

?

?

??

．

ab

6.直线2x?y?3?0与直线x?3y?5?0夹角的大小为

．

7.收集数据，利用2?2列联表，分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时，提出的零假设为：学习成

绩好与上课注意力集中．（填：有关或无关）

???是定义域为R的奇函数，当x?0时，f?x??log2x，若f?a??1，则实数a的取值

8.已知函数yfx

范围为

．

9.用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该容器的容积为?立方米，则至少需要

平方米铁皮．

?:y

2

?4x的焦点为F，准线为l，点M在?上，MN?l，?NFM?30?，则点M的横

10.已知抛物线

坐标为

．

11.甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表：

出租车没有载客行驶的里程

出租车空驶率?

．依据上述数据，小明建立了求解三辆车空驶率的模型

出租车行驶的总里程

u

?f?t,s,k,a?，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为23.26%、21.68%、x%，则x?

．

（精确到0.01）

?

?

?

?

?

?

????

??

?

???

12.已知平面向量a、b、c满足：a?b?10，c?2，若c?a?c?b?0，则a?b的最小值为

．

上海市长宁区2024届高三二模数学试卷第1页（共5页）

二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分）

13.设z?C，则“z?z”是“z?R”的（

A.充分不必要条件；

）

B.必要不充分条件；

C.充要条件；

D.既不充分也不必要条件．

14.已知直线a、b和平面?，则下列判断中正确的是（

）

A.若a//?，b//?，则a//b；

C.若a//?，b??，则a?b；

B.若a//b，b//?，则a//?；

D.若a?b，b//?，则a??．

15.某运动员8次射击比赛的成绩为：9.6，9.7，9.5，9.9，9.4，9.8，9.3，10.0．已知这组数据的第x

百分位为m，若从这组数据中任取一个数，这个数比m大的概率为0.25，则x的取值不可能是（

A.65；B.70；C.75；D.80．

）

??的前n项和为Sn，若存在非零常数c，使得对任意正整数n，都有2Sn

16.设数列an

?

?

anc，则称数列

??

具有性质p．①存在等差数列an

??具有性质p；②不存在等比数列?an?具有性质p．

a

n

对于以上两个命题，下列判断正确的是（

A.①是真命题，②是真命题；

C.①是假命题，②是真命题；

）

B.①是真命题，②是假命题；

D.①是假命题，②是假命题．

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须写出必要的步骤】

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

??????????

0）在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分

某同学用“五点法”画函数fxsin

x

（

数据，如下表：

（1）请在答题卷上将上表▲处的数据补充完整，并直接写出函数yfx

???的解析式；

??

?

?

???

?2?

（2）设??1，??0，gx

???

f

2

?????

x

fxf?

?2

?

x?（x0,

?

???

），求函数ygx的值域．

?

?

上海市长宁区2024届高三二模数学试卷第2页（共5页）

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，在长方体ABCD