2024年山西省中考数学试卷.docVIP

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2024年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（3分）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，则零下100℃记作（）

A．+100℃ B．﹣100℃ C．+50℃ D．﹣50℃

2．（3分）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”），其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A．山西煤炭化学研究所

B．东北地理与农业生态研究所

C．西安光学精密机械研究所

D．生态环境研究中心

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3

C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．m2?m3＝m5

4．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A． B． C． D．

5．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）

A．155° B．125° C．115° D．65°

6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2

7．（3分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接OD．若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（）

A．30° B．40° C．45° D．50°

8．（3分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）

A． B． C． D．

9．（3分）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）（cm）的一次函数，部分数据如下表所示（）

尾长（cm）

6

8

10

体长y（cm）

45.5

60.5

75.5

A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5

C．y＝15x D．y＝15x+45.5

10．（3分）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，CD，DA的中点，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）

A．互相垂直平分 B．互相平分且相等

C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）比较大小：2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

12．（3分）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若NP＝2cmcm（结果保留根号）．

13．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg），它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时m/s．

14．（3分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗），OA＝1m，点C，OB的中点，则花窗的面积为m2．

15．（3分）如图，在?ABCD中，AC为对角线，点F是AE延长线上一点，且∠ACF＝∠CAF，CF的延长线交于点G．若AB＝，AD＝4，则BG的长为．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）计算：（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；

（2）化简（+）÷．

17．（7分）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元

18．（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分

数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．

数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

方差

优秀率

甲组

7.625

a

7

4.