2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题08 反比例函数与几何图形的综合问题（含解析）.doc

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专题08反比例函数与几何图形的综合问题

通用的解题思路：

K值的几何意义

利用K值求图形的面积

．

2.反比例函数与几何图形的综合

利用反比例函数的性质与几何图形的性质综合考查，同时考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，注意分类讨论．

1．（2023·广东深圳·中考真题）如图，SKIPIF10与SKIPIF10位于平面直角坐标系中，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，若SKIPIF10，反比例函数SKIPIF10恰好经过点C，则SKIPIF10．

【答案】SKIPIF10

【分析】过点C作SKIPIF10轴于点D，由题意易得SKIPIF10，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．

【详解】解：过点C作SKIPIF10轴于点D，如图所示：

??

∵SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∵SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∵SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

在SKIPIF10中，SKIPIF10，

∴SKIPIF10，SKIPIF10，

∵SKIPIF10，SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴点SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

故答案为：SKIPIF10．

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．

2．（2022·广东深圳·中考真题）如图，已知直角三角形SKIPIF10中，SKIPIF10，将SKIPIF10绕点SKIPIF10点旋转至SKIPIF10的位置，且SKIPIF10在SKIPIF10的中点，SKIPIF10在反比例函数SKIPIF10上，则SKIPIF10的值为．

【答案】SKIPIF10

【分析】连接SKIPIF10，作SKIPIF10轴于点SKIPIF10，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出SKIPIF10是等边三角形，从而得出SKIPIF10，即可得出SKIPIF10，解直角三角形求得SKIPIF10的坐标，进一步求得SKIPIF10．

【详解】解：连接SKIPIF10，作SKIPIF10轴于点SKIPIF10，

由题意知SKIPIF10，SKIPIF10是SKIPIF10中点，SKIPIF10，SKIPIF10，

SKIPIF10，

SKIPIF10是等边三角形，

SKIPIF10，

SKIPIF10，SKIPIF10，

SKIPIF10，

SKIPIF10，

SKIPIF10，

SKIPIF10