平行四边形的判定课件人教版八年级数学下册.pptx

第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定(2)八年级·数学·人教版·下册

1.掌握用一组对边平行且相等来判定四边形是平行四边形的方法.(抽象能力、推理能力、几何直观)2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题.(推理能力、几何直观)◎重点：平行四边形判定定理的探究与应用.◎难点：综合运用平行四边形的性质与判定证明问题.素养目标

温故知新平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

引入新课两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；猜测：一组对边平行且相等的四边形是不是平行四边形？

探究知新命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.分析：ABCD四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．

探究知新命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证法1：连接AC，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3=∠4，∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)∴AD∥BC，ABCD1234又∵AB∥CD，

探究知新命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD1证法2：连接AC，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)2又∵AB=CD，

探究知新命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证法3：连接AC，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3=∠4，∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)∠B=∠D，ABCD1234又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAD=∠BCD，通过证明，此命题也是真命题.

归纳总结1.真命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD2.平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

方法文字语言图形语言符号语言归纳总结两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形定义法两组对边分别平行的四边形叫平行四边形判定定理2平行四边形的判定方法判定定理1判定定理3判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.

应用新知例如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．ABCDEFE是AB中点F是CD中点EB∥FD?EB=FD四边形EBFD是平行四边形?ABCDAB=CD，分析：AB∥CD

应用新知证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB//FD，∵E、F分别是AB、CD的中点，?∴EB=FD，∴四边形EBFD是平行四边形.又∵EB=FD，ABCDEF例如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．

应用新知教材47页练习第3题：为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？提示：依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的每组对边互相平行.

能力提升如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，试猜想EF与BD的关系，并证明你的结