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abaqus——MPC问题多点约束解析

图6-1NASTRAN中MPC类型

1.2MPC使用范围

这里提请大家注意的是，MPC建立的是多点约束关系，包括刚性约束与柔性约束两种。从某种意义上说，建立约束即建立两个或多个节点之间的联系，因而也可将MPC约束说成是MPC单元。如RBAR、RBE1、RBE2建立的是刚性单元，这些单元局部刚度是无限大的；而RBE3、RSPLINE单元则是柔性单元，其只是建立了不同节点的力与力矩的分配关系，也称之为插值单元。其局部刚度为零，不会对系统刚度产生影响。

1）描述非常刚硬的结构单元。如果结构模型中存在两个或两个以上的刚度相差很大的元器件时，刚硬元件在分析过程中，一方面起传递载荷作用，另一方面也发生部分变形。但其变形非常小，和柔软元件比，它是“刚性”的。这种情况下，对刚硬元件的描述显得尤为重要，如果用大刚度的弹性单元来模拟刚硬元件，会造成病态解。原因是，刚度矩阵中对角系数差别太大，引起矩阵病态。为解决本问题，应用适当的约束方程来代替刚硬的弹性单元，来创建更为合理的有限元模型。

2）在不同类型的单元间传递载荷。如在有限元模型中，包含三维实体单元和壳体单元。模型看来成功，没什么问题。但是求解是，会出现“刚度矩阵奇异”的错误。原因是，实体单元和壳体单元是不相容单元，实体单元节点有三个自由度（移动），而壳体单元节点却有五个自由度（三个移动，两个转动）。若不采取特殊处理，则无法将壳体单元上的力偶传递到实体单元上。为了消除这种奇异性，必须建立一种连接，作用是在实体中建立一个耦合，以承受壳体力偶。

3）任意方向的约束。当某节点可以沿着不平行于坐标轴的某个边界运动时，就需要定义一个约束方程，这个方程反映垂直于此边界的运动的约束。

4）刚性连杆。

1.3MPC定义的数学基础

（1）小位移理论

（2）MPC对系统刚度、质量、载荷等的影响

1.4MPC分类

MSC.Nastran中常用的MPC类型有如下几种。

◆Explicit用于定义某节点的位移与其他若干节点的位移的函数关系，该函数是一个一次多项式，具体方程如下所示：

U0=C1U1+C2U2+C3U3+...+CnUn+C0

式中，U0为从自由度，Ui为主自由度，Ci是权系数，C0为常数项。

◆Rigid（fixed）固定的多点约束。其将若干个依赖节点与某个独立节点相互固定，从而使依赖节点的所有自由度与独立节点保持一致，包括位移也保持一致。这种多点约束在用曲面模拟板状实体时，可以连接不同的平面，从而可以使不同的曲面连接起来。

RSSCONSurf-Vol建立二维板单元上一个从节点与三维体上两个主节点的MPC约束，从而实现不同类型单元连接时的自由度传递。该约束常用在板壳与三维体的焊接上，如图6-2所示。

图6-2板-体连接

上图中定义的MPC-RSSCON卡片如下：

RSSCON142GRID1205201

RSSCON143GRID22206202

RSSCON144GRID43207203

RSSCON145GRID64208204

式中，1为板壳单元边上的节点，205、201为对应与节点1的三维体单元上节点，依次类推。

另外，板-体连接也可用RBE3单元来实现。

CyclicSymmetry在两个不同的区域之间，建立一组柱面对称的多点约束边界条件（轴对称的多点约束边界条件）。从patran的相应界面中可见，需要选择一个柱坐标系，该坐标系的Z轴作为对称轴，在“DependentRegion”和IndependentRegion文本框中，输入依赖节点和独立节点，依赖节点和独立节点必须成对出现，而且，各节点对的角度差应该相等。

SlidingSurface在两个相一致的区域的节点之间，定义一个滑动曲面。对应节点间的移动自由度（即垂直于该曲面方向）被约束，但其他方向上保持自由。

RBE1

RBE2刚性单元，作为一个十分简便的工具，其可将相同的几个在刚性连接在一起。

RBE2单元的定义卡片如下所示：

RBE2

EID

GN

CM

GM1

GM2

GM3

GM4

GM5

GM6

GM7

GM8

-etc.-

式中

EIDMPC编号，系统自动产生

GN主节点号

CM从节点自由度

GMi从节点号

注意：（1）使用RBE2单元时，只能指定一个主节点，且主节点的六个自由度被用来参与对

从节点的载荷分配或约束。

（2）RBE2单元与