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图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
y²=2px
(p0)
(号,0
x=-2
y²=-2px
(p0)
,0)
x=2
0
x²=2py
(p0)
0,号)
y=-2
x²=-2py
(p0)
0,-号)
y=2
离心率
顶点
对称性
范围
椭圆、双曲线的几何性质
1、范围
上述抛物线的范围是_X≥0
并且向右上方和右下
方无限延伸。
性质
范围
对称轴
顶点
离心率
图形
y²=2px
(p0)
x≥0
X轴
坐标
原点
e=1
y²=-2px
(p0)
x≤0
X轴
坐标
原点
e=1
x²=2py
(p0)
y≥0
y轴
坐标
原点
e=1
0
x²=-2py
(p0)
y≤0
y轴
坐标
原点
e=1
方程
典型例题
已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2,-2√2),求它的标准方程,并用描点法画出图形。MG2,22)
解:设此抛物线的标准方程为
y²=2px(p0)
因为点M在抛物线上,所以
(-2√2)²=2p.2
即p=2
因此所求方程是y²=4x。
M
画出方程y²=4x的图象。
将已知方程变形为y=士x,根据y=2/xT计算抛物
线在x≥0的范围内几个点的坐标,得
2
2
2.8
3.5
4
通径
y²=2px
B
求适合下列条件的抛物线方程
1、顶点在原点,焦点是F(0,5)
x²=20y
2、顶点在原点,准线是x=4
y²=-16x.
3、顶点在原点,对称轴是x轴,并且顶点与焦点的距离等于6
y²=24x,y²=-24x.
已知抛物线顶点在原点,以x轴为对称轴,其上点P(-3,m)到焦点距离为5,求抛物线方程
解:设抛物线方程为
y²=-2Px.
∵P到焦点的距离是5,∴P到准线的距离为5,
即∴P=4∴所求抛物线方程为y²=-8x.
(-3,m)
D
0
X=
y²=-2Px
学后反思
基本内容
基本方法
作业
1、列表比较椭圆、双曲线、抛物线的性质
2、P123、1、5
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