角的平分线的判定课件人教版初中数学八年级上册.pptx

第十二章全等三角形12.3.2角的平分线的判定

角平分线的判定：角的内部到角的两边的____________的点在角的平分线上．几何语言：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，∴_______________．距离相等AD平分∠BAC

知识点1 角平分线的判定的直接运用【例1】如图，∠AOB＝58°，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA＝PB.求∠1的度数．解：∵PA⊥OA，PB⊥OB，PA＝PB，∴∠1＝∠POB.∵∠AOB＝58°，?

【变式1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，DE⊥AB于E，已知DE＝DC，求∠DAC的度数．解：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°.∵DE＝DC，∠C＝90°，∴∠DAE＝∠DAC.又∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°.?

知识点2 角的平分线的判定综合【例2】如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：(1)△BED≌△CFD；证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.?∴Rt△EDB≌Rt△FDC(HL)．

【例2】如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：(2)AD是∠BAC的平分线．证明：(2)由(1)，得Rt△EDB≌Rt△FDC，∴DE＝DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线．

【变式2】如图，CB＝CD，∠D＋∠ABC＝180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延长线于点F，求证：AC平分∠DAB.证明：∵CE⊥AD，CF⊥AB，∴∠DEC＝∠CFB＝90°.∵∠D＋∠ABC＝180°，∠CBF＋∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF.?∴△CDE≌△CBF(AAS)．∴CE＝CF.∴AC平分∠DAB.

课堂总结：角平分线的性质与判定方法：找“锥子图”OP平分∠AOB PD＝PE.

1．如图，∠BOC＝30°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠AOC＝________．30°2．如图，某市准备在一块由三条公路围成的△ABC区域内设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建立在△ABC的()A．两个内角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处 D．两边的垂直平分线的交点处A

3．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为()A．58° B．64°C．122° D．124°C

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB.若CD＝3，AB＝10，△ABD的面积为15.(1)求DE的长；(2)求证：AD平分∠BAC.(1)解：∵AB＝10，△ABD的面积为15，DE⊥AB，?(2)证明：∵CD＝3，∴DE＝CD.∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠BAC.

5．如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：BE＝CD；(1)证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.?∴△BOE≌△COD(AAS)．∴BE＝CD.

5．如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．(2)解：点O在∠BAC的角平分线上．理由如下：如图，连接AO，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.又∵∠BEC＝∠CDB＝90°，∴∠ABO＝∠ACO.

∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.?∴△AOB≌△AOC(SSS)．∴∠BAO＝∠CAO.∴点O在∠BAC的角平分线上．

6．(中考热点·模型解题)如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，且∠AEF＝50°，连接DE.(1)求证：DE平分∠ADC；(1)证明：如图，过点E作EG⊥AD于点G，EH⊥BC于点H.∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠FAE＝90°－50°＝40°.∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°－100°－40°＝40°.

∴∠FAE＝∠CAD＝40°.即CA为∠DAF的平分线．又EF⊥AB，EG⊥AD，∴EF＝EG.∵BE是∠ABC的平分线，∴EF＝EH.∴EG＝EH.∴点E在∠ADC的平分线上．∴DE平分∠ADC.

6．(中考热点·模型解题)如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，且∠AEF＝50°，连接DE.(2)若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．

即4x＋8x＝30.解得x＝2.5.∴EF＝x＝2.5.?(2)解：设EG＝x.由