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一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.设集合,,,则()
A. B. C. D.
2.命题:“对随意的,”的否定是()
A.不存在, B.存在,
C.存在, D.对随意的,
3.集合,,若,则()
A.-3 B.3或-3 C.3 D.3或-3或5
4.下列不等式中成立的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
5.若,则下列不等式确定成立的是()
A. B.
C. D.
6.使不等式成立的一个充分不必要条件是()
A. B.
C. D.
7.当时,不等式对随意实数恒成立,则的值为()
A.-7 B.6 C.7 D.8
8.2024年初,某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同.受钢材进价普遍上涨的影响,甲、乙支配分两次提价,丙支配一次提价.设,甲第一次提价,其次次提价;乙两次均提价;丙一次性提价.各经销商提价支配实施后,钢材售价由偏到低的经销商依次为()
A.乙、甲、丙 B.甲、乙、丙
C.乙、丙、甲 D.丙、甲、乙
二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
9.,,若,则的可能取值为()
A.3 B.2 C.-1 D.1
10.下列说法中正确的有()
A.不等式恒成立 B.存在,使得不等式成立
C.若,则 D.若正实数,满意,则
11.下列命题正确的是()
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“,”的否定是“,”
C.的充要条件是
D.若,则,至少有一个大于1
12.下列说法正确的有()
A.若,则的最大值是-1
B.若,,都是正数,且,则的最小值是3
C.若,,,则的最小值是2+
D.若实数,满意,则的最大值是
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知实数,,满意,,则的取值范围是_________.
14.设,,若,则实数组成的集合_________.
15.若不等式和不等式的解集相同,则的值为_________.
16.若,,,且,,则_________.
四、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题12.0分)
(1)解不等式:;
(2)解关于的不等式.
18.(本小题12.0分)
已知非空集合,.
(1)若,求.
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求的取值范围.
19.(本小题12.0分)
(1)已知,,求,的取值范围
(2)已知,且,,试比较与的大小.
20.(本小题12.0分)
围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙须要修理),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口,如图所示.已知旧墙的修理费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为元.
(1)将表示为的函数;
(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
21.(本小题12.0分)
设.
(1)时,解关于的不等式.
(2)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;
22.(本小题12.0分)
《见微知著》谈到:从一个简洁的经典问题动身,从特别到一般,由简洁到困难:从部分到整体,由低维到高维,学问与方法上的类比是探究发展的重要途径,是思想阀门发觉新问题、新结论的重要方法,
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体视察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发觉后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满意以上特征.
请依据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求___________.
(2)若,解方程.
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