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重庆市2024-2025高三上学期期中考试
数学试卷
总分:150分 考试时间:120分钟
一、单项选择题:共8小题,每小题5分,共40分。
1.已知集合,则(????)
A. B. C. D.
2.已知复数z满意,则(????)
A.3 B.1 C. D.
3.已知,则(????)
A. B. C. D.
4.已知等比数列的首项,前项和为,且成等差数列,则(????)
A. B.
C. D.
5.已知四棱锥的底面是正方形,平面,若,则平面与平面夹角的余弦值为(????)
A. B. C. D.
6.某款对战嬉戏,总有确定比例的玩家作弊该嬉戏每10个人组成一组对局,若一组对局中有作弊玩家,则认为这组对局不公允.现有50名玩家,其中有2名玩家为作弊玩家,一次性将50名玩家平均分为5组,则5组对局中,恰有一组对局为不公允对局的概率为(???)
A. B. C. D.
7.设函数,若关于的不等式有解,则实数的值为(????)
A. B. C. D.
8.已知,则(????)
A. B.
C. D.
二、多项选择题:共4小题,每小题5分,共20分。
9.设z为复数,则下列命题中正确的是()
A.B.C.若,则的最大值为2D.若复数,则
10.在中,下列说法正确的有(????)
A.若,则
B.若为锐角三角形,则
C.若,则确定是等腰三角形
D.若为钝角三角形,且,,,则的面积为
11.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,底面,则(????)
A.
B.与平面所成角为
C.异面直线与所成角的余弦值为
D.平面与平面夹角的余弦值为
12.已知函数,若存在实数使得方程有四个互不相等的实数根,分别为,且,则下列说法正确的有()
A. B.
C. D.的取值范围为
三、填空题:共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知(为锐角),则.
14.已知公差不为零的等差数列的前项和为,则
15.在一次投篮竞赛中,甲、乙、丙三人投篮命中的概率分别为,,,若每次投球三人互不影响,则在一次投球中,三人中至少有两人投篮命中的概率为.
16.已知对随意,都有,则实数的取值范围是.
四、解答题:共70分。
17.(10分)已知集合,不等式的解集为.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
18.(12分)设数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满意,求数列的前项利.
19.(12分)已知函数(,,)的图象相邻两条对称轴间的距离为.函数的最大值为2,且______.
请从以下3个条件中任选一个,补充在上面横线上,①为奇函数;②当时;③是函数的一条对称轴.并解答下列问题:
(1)求函数的解析式;
(2)在中,、,分别是角,,的对边,若,,的面积,求的值.
20.(12分)如图,,为圆柱的母线,BC是底面圆O的直径,D,E分别是,的中点,面.
(1)证明:平面ABC;
(2)若,求平面与平面BDC的夹角余弦值.
21.(12分)红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严峻损害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
参考数据()
5215
17713
714
27
81.3
3.6
??
(1)依据散点图推断,与(其中…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回来方程类型?(给出推断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的推断结果及表中数据,求出y关于x的回来方程.(计算结果精确到0.1)
附:回来方程中,,
(3)依据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不须要实行防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的状况下,某果园年产值为200万元,依据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中举荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不实行防虫害措施.
22.(12分)已知函数.
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