湖南省益阳市中考数学试卷（解析版）.docx

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湖南省益阳市中考数学试卷

一选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1（4分）（2024?益阳）﹣2024的相反数等于（）

A2024 B﹣2024 C D﹣

2（4分）（2024?益阳）已知a≠0，下列运算正确的是（）

A3a﹣2a＝1 B3a?2a＝6a Ca3÷a2＝a D（2a）3＝6a3

3（4分）（2024?益阳）将化为最简二次根式，其结果是（）

A B C D

4（4分）（2024?益阳）解方程组时，若将①﹣②可得（）

A﹣2y＝﹣1 B﹣2y＝1 C4y＝1 D4y＝﹣1

5（4分）（2024?益阳）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象或性质的共有特征之一是（）

A函数值y随x的增大而增大

B图象在第一三象限都有分布

C图象与坐标轴有交点

D图象经过点（2，1）

6（4分）（2024?益阳）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）

A B

C D

7（4分）（2024?益阳）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，则∠EAB等于（）

A40° B30° C20° D15°

8（4分）（2024?益阳）如图，在△ABC中，AC＞BC，B为圆心，以大于，两弧交于D，E，经过D，AC于点M，N，连接BN（）

AAN＝NC BAN＝BN CMN＝BC DBN平分∠ABC

9（4分）（2024?益阳）小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨），如果某月（30天）正常上班的天数占80%（）

A140元 B160元 C176元 D182元

10（4分）（2024?益阳）如图，已知?ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A B

C D

二填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）

11（4分）（2024?益阳）若实数a的立方等于27，则a＝

12（4分）（2024?益阳）一元二次方程x2﹣3x＝0的解是

13（4分）（2024?益阳）已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值

14（4分）（2024?益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头铁锹镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是

15（4分）（2024?益阳）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

y

…

11

a

3

2

3

6

11

…

由此判断，表中a＝

16（4分）（2024?益阳）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，则∠AOD＝度

17（4分）（2024?益阳）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形（限填序号）

18（4分）（2024?益阳）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）得到△AB′C′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面积之比等于

三解答题（本题共8个小题，共78分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

19（8分）（2024?益阳）先化简，再求值：，其中a＝2

20（8分）（2024?益阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，求AC的长

21（8分）（2024?益阳）如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上

（1）求点A的坐标；

（2）确定该反比例函数的表达式

22（10分）（2024?益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项）（综合类含舞蹈太极拳等其他项目）

（1）本次被调查的居民人数是多少？

（2）补全条形统计图；

（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数

23（10分）（2024?益阳）“2024湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量如图所示，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50米（精确到1米）

（参考数据：sin13°≈022，cos13°≈097，tan13°≈023，sin38°≈062，co