安徽省安庆市潜山市第四中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷 .docxVIP

2023-2024学年安徽省安庆市潜山四中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是(????)

A.1：2 B.1：4 C.1： D.：1

2.将的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为(????)

A. B. C. D.

3.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是(????)

A.① B.② C.③ D.④

4.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适人体正常体温约为，这个气温大约为(????)

A. B. C. D.

5.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(????)

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

6.已知点、均在双曲线上，且，则与的大小关系是(????)

A. B. C. D.无法确定

7.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(????)

A.点

B.点

C.点

D.点

8.如图，在中，D为BC上一点，已知AD平分，，若，，则(????)

A.

B.

C.

D.

9.如图，与的图象的交点，，，则不等式的解集为(????)

A.或

B.或或

C.或

D.或

10.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，连接有下列四个结论：①；②；③为任意数；④将直线AC向下平移个单位长度得到的直线与直线AC向右平移1个单位长度得到的直线重合.其中正确结论的个数是(????)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.锐角满足，则______.

12.当时，二次函数有最大值m，则______.

13.如图，在中，弦AB所对的圆周角，，，则______

14.如图1所示的是公园运动广场的一个漫步机，其侧面示意图如图2所示，其中，，，

点A到BC的距离是______cm；

点D到BC的距离是______

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题8分

计算：

16.本小题8分

已知线段a、b、c满足，且

求a、b、c的值；

若线段x是线段a、b的比例中项，求

17.本小题8分

如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．

将绕点A顺时针旋转得的对应点是D，C的对应点是，请画出

连接BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得∽

18.本小题8分

如图所示，已知AB为的直径，CD是弦，且于点连接AC、OC、

求证：；

若，，求的直径.

19.本小题10分

如图，某建筑AB与山坡CD的剖面在同一平面内，在距此建筑AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度：，山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得建筑楼顶A点的仰角为，求此建筑AB的高度结果用无理数表示

20.本小题10分

如图，A为反比例函数其中图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，连接OA、AB，且

求k的值；

过点B作，交反比例函数的图象于点

①连接AC，求的面积；

②在图上连接OC交AB于点D，求的值．

21.本小题12分

如图，在中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，，，AE、BD交于点F，

求证：；

当时，求证：

22.本小题12分

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点、、，抛物线经过A、B两点.

当该抛物线经过点C时，求该抛物线的表达式；

在题的条件下，点P为该抛物线上一点，且位于第三象限，当时，求点P的坐标；

如果抛物线的顶点D位于内，求a的取值范围.

23.本小题14分

在中，，，，点D为边AC的中点如图，点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且，联结PQ、QD、

求证：；

如果点P在线段BC上，当是直角三角形时，求BP的长；

将沿直线QP翻折，点D的对应点为点，如果点位于内，请直接写出BP的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：两个相似三角形的周长比是1：2，

它们的面积比是：1：

故选：

直接根据相似三角形的性质即可得出结论．

本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

2.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．

根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．

【解答】

解；将的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达